رامین خاورزاده · ۱۴ شهریور ۱۴۰۲ · 1 دقیقه مطالعه

روش کمترین مربعات (1)

فهرست مطالب

برآورد کمترین مربعات قدرمطلق انحراف ها (LAD) روش کمترین قدرمطلق انحراف ها تقریباً 50 سال قبل از روش کمترین مربعات در سال 1757 توسط روگرژوزف باسکویچ معرفی شد. او این روش را به عنوان راهی برای تصفیۀ ناجور به منظور برآورد شکل زمین طرح کرد. پس از آن سیمئون لاپلاس روش را 30 سال بعد پذیرفت و آن را گاهی به کار می برد ولی خیلی زود روش کمترین مربعات بر آن سایه افکند. محبوبیت کمترین مربعات، حداقل بخشی مربوط به سادگی نسبی محاسبات آن و قضیۀ پشتیبانی است که توسط گاوس و لاپلاس برای آن به وجود آمد. امروزه برای محاسبات محدودیتی نیست و اصول نظری برای انواع روش های دیگر به انضمام روش کمترین مربعات قدرمطلق انحراف ها گسترش یافته اند. در این روش مجموع قدرمطلق مانده ها را می نیمم می سازیم. ${\beta _{L1}} = Minimiz{e_\beta }\sum\limits_{i = 1}^N {\left| {{e_i}} \right|}$ که در آن ${e_i} = {y_i} - {{x'}_i}\beta$ ها مانده های الگو هستند. برآوردگر کمترین مربعات پیراسته (LTS) برآوردگر LTS توسط روسییو (1984) ارائه شده است و روشی بسیار استوار برای برازش یک الگوی رگرسیون خطی است. برآورد LTS ضرایب ( ${{\hat \beta }_{LTS}}$ ) از مینیمم کردن مجموع h تا از کوچکترین مانده ها به دست می آید. ${\beta _{L1}} = Minimiz{e_\beta }\sum\limits_{i = 1}^h {e_{(i)}^2}$ که در آن $e_{(1)}^2 \prec e_{(2)}^2 \prec ... \prec e_{(n)}^2$ مربع مانده های مرتب شده اند و $h = \left[ {n/2} \right]$ از آنجا که حذف 50 درصد مشاهدات، کارآیی روش را پایین می آورد، استفاده از روش تعیین درصد حذف توصیه می شود که در آن: $h = \left[ {n(1 - \alpha )} \right] + 1$

نظرات

هنوز نظری ثبت نشده است؛ اولین نفر باشید.

نظرات

ارسال دیدگاه