تحلیل خاکستری

تئوری خاکستری که به سال 1982 توسط دنگ (Deng) مطرح گردید، یکی از مفاهیم ریاضی است که کاربرد گسترده‌ای در تصمیم‌گیری چندمعیاره پیدا کرده است. این تئوری روشی بسیار موثر در مواجهه با مشکلات عدم اطمینان همراه با اطلاعات ناشناخته و ناکامل است. عموماً، اطلاعات مربوط به ترجیحات تصمیم گیرندگان در مورد معیارها و به دلایل مختلف بر اساس قضاوت کیفی آنها، بیان می شود و همچنین در عمل نیز قضاوت تصمیم گیرندگان اغلب نامطمئن بوده و به وسیله مقادیر عددی دقیق قابل بیان نیستند. تئوری خاکستری یکی از روش‌هایی است که برای مطالعه عدم اطمینان و ناکامل بودن اطلاعات به کار می‌رود و استفاده از آن در تحلیل ریاضی سیستم های با اطلاعات ناقص، روند رو به رشدی را دارد. اجزا اصلی تحلیل خاکستری عبارتند از پیش‌بینی خاکستری، تحلیل رابطه خاکستری (GRA)، تصمیم خاکستری، برنامه‌ریزی خاکستری و کنترل خاکستری.

برای درک موضوع باید بین دو مفهوم اساسی تمایز قائل شوید:

منطق خاکستری : سیستم خاکستری و اعداد خاکستری

تحلیل رابطه خاکستری: GRA

بحث منطق خاکستری رویکردی کمی مبتنی بر اعداد خاکستری در حل مسائل مختلف است. این رویکرد برای حل مسائل کمی و از جمله مسائل تصمیم گیری چندمعیاره قابل تعمیم است. برای نمونه دیمتل خاکستری یا تحلیل شبکه خاکستری مبتنی بر اعداد و محاسبات خاکستری قابل تبیین است.

اما تحلیل رابطه خاکستری یا GRA صرفاً یک تکنیک تصمیم گیری چندمعیاره است که اصول و قواعد خودش را دارد و لزوما با استفاده از اعداد خاکستری حل نمی شود. بنابراین باید بین تکنیک GRA و منطق خاکستری باید تفکیک قائل شوید.

سیستم خاکستری (grey system)

اگر اطلاعات واضح و شفاف یک سیستم را بارنگ سفید و اطلاعات کاملاً ناشناخته یک سیستم با رنگ سیاه تجسم شود، در این صورت اطلاعات مربوط به بیشتر سیستم های موجود در طبیعت اطلاعات سفید (کاملاً شناخته شده) و یا سیاه (کاملا ناشناخته) نیستند بلکه مخلوطی از آن دو یعنی به رنگ خاکستری هستند. این گونه سیستم ها را سیستم های خاکستری می نامند که اصلی ترین مشخصه آن ها، کامل نبودن اطلاعات مربوط به آن سیستم است.

اعداد خاکستری

هر سیستم خاکستری به وسیله اعداد خاکستری، معادلات خاکستری و ماتریس‌های خاکستری توصیف می شود که در این میان اعداد خاکستری به مثابه اتمها و سلول های این سیستم هستند. عدد خاکستری می‌تواند به عنوان عددی با اطلاعات نامطمئن تعریف شود. مثلاً رتبه معیارها در یک تصمیم گیری، به صورت متغیرهای زبانی بیان می‌شوند که می‌توان آنها را با بازه‌های عددی بیان نمود. این بازه‌های عددی شامل اطلاعات نامطمئن خواهد بود. به عبارت دیگر عدد خاکستری به عددی اطلاق می شود که مقدار دقیق آن نامشخص است اما بازه‌ای که مقدار آن را در بر می گیرد شناخته شده است. یک عدد خاکستری می‌تواند به صورت زیر تعریف شود:

اگر دو عدد خاکستری زیر مفروض باشد در این‌صورت داریم:

به منظور سهولت کار، عبارات کلامی ‌و توابع عضویت متناظر با آن‏ها از مطالعات گذشته استخراج و بنا به نیاز تحقیق مورد تعدیل قرار می‏گیرند. در زیر نمونه‏ای از عبارات کلامی را می‏بیند که در بسیاری از مقالات مورد استفاده قرار گرفته‏است. همانگونه که مشاهده می‏شود مقادیر بصورت فاصله‏ای و خاکستری می‏باشند.

عبارات کلامی ‌و اعداد فاصله‌ای خاکستری متناظر