Skip to main content
Ramin Khavarzadeh Data, signals, interpretation — and what may come next
Statistics and data · Ramin Khavarzadeh · · 1 min read

مدل رگرسیون دو جمله ای منفی

مدل رگرسیون دو جمله ای منفی

Table of contents

    در مدل رگرسیون دو جمله ای منفی {y_i} ، مشاهده i - ام متغیر وابسته ، دارای توزیع احتمال زیر است:

    p({y_i}) = \frac{{\Gamma ({y_i} + r)}}{{{y_i}!\Gamma (r)}} = {[\frac{{{\mu _i}}}{{{\mu _i} + r}}]^{{y_i}}}{[\frac{r}{{{\mu _i} + r}}]^r}

    میانگین شرطی {y_i} ، برای بردار متغیرهای ناوابسته مشاهده شده،  {x_i}  از بستگی زیر به دست می آید:

    E({y_i}|{x_i}) = {\mu _i} = {e^{{{x'}_i}\beta }}

    علت روی آوردن پژوهشگران عرصه از توزیع پواسن به توزیع دو جمله ای منفی ، کاستی توزیع پواسن در برابری میانگین و واریانس توزیع است. رابطه میان میانگین و واریانس در توزیع دو جمله ای منفی به شکل زیر است:

    V(Y) = \mu + \frac{1}{r}{\mu ^2}

    واریانس توزیع دو جمله ای منفی همواره بزرگتر از میانگین آن است. از این رو برای داده های با واریانس بزرگتر از میانگین، این توزیع مناسب است.

    در مدل رگرسیون دو جمله ای منفی علاوه بر ضرایب رگرسیون، باید پارامتر پراکندگی ( \alpha = \frac{1}{r} ) را نیز برآورد کرد. برای برآورد ضرایب رگرسیون در مدل رگرسیون دو جمله ای منفی نیز از روش درست نمایی بیشینه استفاده می شود.

    در مدل های دو جمله ای منفی، شمار پیش بینی شده تصادفات ( {{\hat y}_i})، میانگین شرطی یا شمار متوسط رخدادها به شرط  {x_i} است. این مقدار همان  {\mu _i}  است که میانگین متغیر تصادفی {y_i} با توزیع دو جمله ای منفی است.

    Share:

    comments

    No comments yet — be the first.

    Post comment