ضریب همبستگی توافق پیرسون یا ضریب توافق C

ضریب همبستگی توافق پیرسون

ضریب توافق پیرسون ، میزان همبستگی دو متغیر اسمی که به صورت جدول توافقی مربعی بیش از 2*2 باشند را نشان می دهد و مقدار آن برابر است با :

بطوریکه

و در آن  فراوانی های مشاهده شده (فراوانی های واقعی که در خانه ها وجود دارند) و  فراوانی های مورد انتظار (فراوانی های هر خانه ی جدول که تحت فرض صفر حاصل می شود) هستند. این ضریب همواره بین صفر و یک تغییر می کند ولی از آنجایی که  همواره بزرگتر از صفر است ، ضریب توافق پیرسون هرگز برابر 1 نیست.حد بالای ضریب توافق پیرسون از رابطه      بدست می آید. در این رابطه ،K تعداد سطرها می باشد که البته تعداد سطرها و ستون ها برابر است.

نکته :

1)  براساس این رابطه می توان نتیجه گرفت که هرچه تعداد سطرها یا ستون ها در یک جدول بیشتر باشدحداکثر مقداری که این ضریب می تواند بدست آورد بیشتر است. برای مثال در یک جدول 5*5 حدپایین ضریب توافق پیرسون صفر و حد بالای آن  خواهد بود.

2) از آنجایی که ضریب توافق پیرسون تحت تاثیر تعداد خانه های جدول است ، هنگامی می توان دو ضریب توافق پیرسون را باهم مقایسه کرد که تعداد سطرها و ستون های دو جدول موردنظر برابر باشد.

3) این ضریب همواره فاقد علامت می باشد یعنی جهت همبستگی را نشان نمی دهد.

مثال :وضعیت رفتاری و نوع مذهب 300 نفر به قرار جدول زیر است ، به کمک نرم افزار SPSS ، ضریب توافق پیرسون را برای این جدول محاسبه می کنیم.