Statistics and data · Ramin Khavarzadeh · 05 Sep 2023 · 6 min read

رگرسیون چند متغیره

Table of contents

می توان گفت الگوی رگرسیون چند متغیره تعمیم رگرسیون چندگانه یک متغیره است. در رگرسیون چندگانه یک متغیره ما تعدادی متغیر مستقل در دسترس داریم که می خواهیم با استفاده از آنها میزان اثر متغیرهای مستقل را بر یک متغیر وابسته (متغیر پاسخ) بررسی کنیم.

در رگرسیون چند متغیره چندین متغیر مستقل و چندین متغیر وابسته داریم و هدف تحلیل اثرات متغیرهای مستقل بر چند متغیر وابسته (پاسخ) می باشد.

برای مثال می خواهیم میزان اثر بخشی شدت وزش باد بر مهارت خلبانی از جمله سرعت عکس العمل، میزان دید، مهارت ریاضیات و علوم و ... بررسی کنیم. در این مثال شدت وزش باد به عنوان متغیر مستقل و متغیرهای دیگر به عنوان متغیر وابسته می باشند.

الگوی رگرسیون خطی چند متغیره با متغیرهای توضیحی ثابت

فرض کنید ${X_1},{X_2},...,{X_q}$ متغیرهای مستقل ثابت بوده و ${y_1},{y_2},...,{y_p}$ ، P متغیر وابسته باشند. که می توان آن را با مدل های رگرسیونی زیر نمایش داد:

${Y_1} = {\beta _{01}} + {\beta _{11}}{X_1} + ... + {\beta _{q1}}{X_q} + {\varepsilon _1}$

${Y_2} = {\beta _{02}} + {\beta _{12}}{X_1} + ... + {\beta _{q2}}{X_q} + {\varepsilon _2}$

${Y_p} = {\beta _{0p}} + {\beta _{1p}}{X_1} + ... + {\beta _{qp}}{X_q} + {\varepsilon _p}$ پس در این حالت مدل به صورت $Y = X\beta + \Xi$ در می آید. فرض های زیر در رگرسیون چندگانه چند متغیره وجود دارد: 1- جمله خطای $\Xi = [{\varepsilon _1},{\varepsilon _2},...,{\varepsilon _P}]'$ دارای توزیع نرمال P متغیره ${N_P}(0,\sum )$ می باشد. 2- بنابراین جمله خطای $\Xi = [{\varepsilon _1},{\varepsilon _2},...,{\varepsilon _P}]'$ دارای $E({\varepsilon _i}) = 0$ و ${{\rm var}} (\Xi ) = \sum {}$ ، از این رو جملات خطاها ی مرتبط با پاسخ های مختلف، ممکن است همبسته باشند. 3- همچنین در این مدل نیز داریم: ${{\rm cov}} ({y_i},{y_j}) = 0,,,i \ne j$

comments

No comments yet — be the first.

comments

Post comment