تقریب دو جمله‌ای برای فوق هندسی

تقریب دو جمله‌ای برای فوق هندسی

در آزمایش فوق هندسی اگر تعداد نمونه  n نسبت جامعه N، یعنی  ، یا نسبت اقلام معیوب در نمونه، عدد کوچکی باشد، مثلا  ، آنگاه انتخاب نمونه در مراحل مختلف داری احتمال‌های تقریبا یکسان هستند. به همین دلیل، در این حالت توزیع دو جمله‌ای با پارامتر‌های   و n تقریب خوبی برای فوق هندسی است. اسن تقریب برای مقدار‌های کوچک   دقیق‌تر می‌شود.

این تقریب در طراحی بازرسی نمونه‌ای که در آن توزیع فوق هندسی، برای تعداد اقلام نا‌منطبق به دست آمده در نمونه‌‌ی تصادفی n تایی از انباشته‌ای با N قلم کالا به طور فزاینده‌ای به کار برده می‌شود مفید است. بنابراین، اگر اندازه نمونه n نسبت به اندازه انباشته N کوجک باشد، تقریب دو جمله‌ای را می‌توان به کار برد، که معمولا محاسبات را به طور قابل  ملاحظه‌ای ساده‌تر می‌کند.

به عنوان مثال، فرض کنید که د یک انباشته تولیدی شامل 200 قلم کالا، 5 کالای نا منطبق وجود داشته باشد. احتمال اینکه در نمونه تصادفی 10‌تایی هیچ مورد نامنطبقی وجود نداشته باشد، به صورت زیر محاسبه می‌شود.

توجه کنید که   نسبتا کوچک است و می‌توانیم از تقریب دو جمله‌ای با

  و n=10 برای محاسبه‌ی احتمال مربوط به صورت زیر استفاده نماییم.

در این صورت می توان ملاحظه نمود که نتایج به هم نزدیک می‌باشند.