همبستگی فضایی - زمانی

1402/06/14

دسترسی سریع

برای مدل بندی داده های فضایی - زمانی معمولاً از میدان تصادفی $\left\{ {Z(s,t);(s,t) \in D \times T} \right\}$ استفاده می شوند، که در آن D زیرمجموعه ای از فضای اقلیدسی $( \ge 1)$ d- بعدی و $T \subseteq R$ است. تغییرنگار فضایی - زمانی این میدان به صورت

$2\gamma (s,s',t,t') = {{\rm var}} (Z(s,t) - Z(s',t'))$

$(s,t),(s',t') \in D \times T$

و هم تغییرنگار فضایی - زمانی آن به صورت

$C(s,s',t,t') = {{\rm cov}} (Z(s,t),Z(s',t'))$

$(s,t),(s',t') \in D \times T$

تعریف می شود، که بیانگر ساختار همبستگی فضایی - زمانی میدان تصادفی هستند.

تحلیل داده های فضایی - زمانی از روی اطلاعات نمونه بسیار دشوار است، اما اگر فرض هایی مانند مانایی برقرار باشد، تحلیل آنها را ساده تر خواهد ساخت.

یک میدان تصادفی، مانای ذاتی است هرگاه میانگین میدان، مستقل از (s,t) و تغییرنگار آن فقط تابعی از فاصلۀ فضایی - زمانی باشد. همچنین میدان تصادفی، مانای مرتبۀ دوم است هرگاه دارای میانگین ثابت و هم تغییرنگاری باشد که تابعی از فاصلۀ فضایی - زمانی است.

برای تحلیل فضایی - زمانی داده ها لازم است یک مدل همبستگی نظری معتبر انتخاب و به تغییرنگار یا هم تغییرنگار داده ها برازش داده شود. به دلیل آنکه بسط یک مدل فضایی به مدل های فضایی - زمانی به سادگی مقدور نمی باشد، تاکنون کمتر مدل های معتبری برای تغییرنگار و هم تغییرنگار فضایی - زمانی معرفی شده اند.

گاهی ساختار همبستگی فضایی - زمانی به صورت ترکیبی مناسب از ساختارهای فضایی و زمانی در نظر گرفته می شود. اگر برای ${h_s} = s - s'$ و ${h_t} = t - t'$ بتوان تابع هم تغییرنگار فضایی - زمانی را به صورت $C({h_s},{h_t}) = {C_s}({h_s}) + {C_t}({h_t})$ بیان نمود، که در آن ${C_s}({h_s})$ و ${C_t}({h_t})$ به ترتیب، هم تغییرنگارهای معتبر فضایی و زمانی باشند، مدل هم تغییرنگار فضایی - زمانی جمعی نامیده می شود.

اگر بتوان آن را به صورت ${C_{s,t}}({h_s},{h_t}) = {C_s}({h_s}).{C_t}({h_t})$ بیان نمود، مدل ضربی نام دارد. دِیاکو و دیگران نشان دادند که می توان یک مدل جمعی - ضربی معتبر نیز برای نیم تغییرنگار فضایی - زمانی به صورت

${\gamma _{s,t}} = {C_t}(^\circ ){\gamma _s}({h_s}) + {C_s}(^\circ ){\gamma _t}({h_t}) - {\gamma _s}({h_s}){\gamma _t}({h_t})$

نوشت که در آن ${\gamma _s}({h_s})$ و ${\gamma _t}({h_t})$ به ترتیب ، نیم تغییرنگارهای معتبر فضایی و زمانی هستند.

نظرات

هیچ نظری وجود ندارد.

همبستگی فضایی - زمانی

دسترسی سریع

نظرات

افزودن نظر

آخرین مقالات