نقش توزیع نرمال در آمار

بسیاری از جوامعی که در جریان تحقیقات در بسیاری رشته ها با آنها مواجه می شویم، به نظر می رسد که با درجۀ تقریب خوبی دارای توزیع نرمال هستند. اغلب در این که این پدیده با توجه به قضیۀ حد مرکزی کاملاً منطقی است، مورد بحث است.

به عنوان یک مثال روشنگر می توانیم پرتاب یک تیر را به هدف در نظر بگیریم. جریان پرتاب تحت تاثیر عوامل بسیار زیادی، که همه مسلماً اثر کوچکی دارند، قرار دارد.

برآیند انجراف در آمار، برآیند اثرات همۀ این عوامل است. فرض کنید اثر هر عامل مشاهده ای از یک جامعۀ معین است، آنگاه اثر کل ضرورتاً میانگین مجموعۀ مشاهدات مجموعه ای از جامعه هاست. با توجه به دارا بودن طبیعت میانگین ها، انتظار می رود انحراف های مشاهده شدۀ واقعی به طور تقریبی به صورت نرمال توزیع شده باشند.

ملاحظۀ دیگری که به سود توزیع نرمال است این حقیقت است که توزیع های نمونه ای که بر توزیع اولیۀ نرمال بنا شده اند، از نظر تحلیلی به خوبی قابل انعطاف اند.

در نتیجه گیری دربارۀ جوامع، از روی نمونه ها، لازم است توزیع های توابع گوناگونی از مشاهدات نمونه ای را داشته باشیم. مسئلۀ ریاضی به دست آوردن این توزیع ها اغلب برای نمونه هایی از جامعۀ نرمال آسان تر از هر توزیع دیگر است.

در کاربرد روش های آماری بر اساس توزیع نرمال، آزمایشگر، حداقل به طور تقریبی، باید شکل کلی تابع توزیعی را که داده هایش از آن پیروی می کنند، بداند.

اگر این توزیع نرمال باشد، این روش ها را می تواند مستقیماً به کار برد، در غیر اینصورت، گاهی اوقات ممکن است داده هایش را طوری تبدیل کند که مشاهدات تبدیل شده از توزیع نرمال پیروی کنند.

هرگاه آزمایشگر شکل توزیع جامعه ر نشناسد می تواند روش های عمومی تر اما معمولاً ضعیف تر دیگری از تحلیل را که روش های ناپارامتری نامیده می شوند، به کار بَرد.

منبع: مقدمه ای بر نظریۀ آمار ، ترجمه دکتر علی مشکانی