هنگامي كه مشاهدات گذشته با مشاهدات در آينده دور خودهمبستگي دارند و رابطه آنها غيرقابل چشم پوشي است، سري زماني مورد مطالعه داراي ويژگي حافظه بلندمدت است و تشخيص اين الگو كاربردهاي مهمي براي خريد و فروشهاي كوتاه مدت و همچنين استراتژي سرمايه گذاري بلندمدت دارد. زيرا تصميمات سرمايه گذاري نسبت به دامنه زماني مورد بررسي حساس هستند و اين تصميمات وابسته به ميزان حافظه بلندمدت خواهند بود. حافظه بلندمدت موجب وابستگي غيرخطي در گشتاور اول توزيع بازده ميگردد و در ديناميك سري زماني پارامتري را توليد مي نمايد كه قابليت پيش بيني دارد. از اين پارامتر در ادبيات مالي با عنوان پارامتر حافظه ي بلندمدت نامبرده مي شود. این گونه مدلها که حالت حافظه بلند مدت سریهای زمانی ARIMA نام دارد با نماد ARFIMA نمایش داده می شود (Fractional ARIMA).
طی دهه های گذشته فرآیندهای حافظه ی بلندمدت، بخش اساسی و مهمی از تحلیل سری زمانی را مطرح کردهاند. فرآیندهای حافظه ی بلندمدت با خودهمبستگی هایی که بسیار بسیار آهسته کاهش می یابند یا با یک چگالی طیفی که در فرکانس نزدیک صفر یک نقطه اوج دارد، مشخص می شوند. این خصوصیات، رفتار آماری تخمین ها و پیش بینی ها را به شدت تغییر می دهد. در نتیجه، بسیاری از نتایج و روشهای نظری مورد استفاده در تحلیل سریهای زمانی با حافظه ی کوتاه مدت مانند فرآیندهای ARIMA، برای مدل های با حافظه ی بلند مدت مناسب نیستند.
کاربرد مدل های ARFIMA و آشوب در مسائل مالی
وجود حافظه ی بلندمدت در دارایی های مالی از لحاظ نظری و نیز تجربی موضوع بسیار مهمی است. اگر بازار دارای حافظه ی بلندمدت باشد، خودهمبستگی معنی داری بین مشاهداتی که در طی زمان بسیار طولانی مورد بررسی قرار گرفته اند، وجود خواهد داشت. از آن جا که سری ها در طی زمان مستقل از هم نیستند، درک گذشته ی دور به پیش بینی آینده کمک می کند و امکان کسب سودهای غیر عادی با ثبات وجود دارد. وجود حافظه ی بلندمدت در بازار مالی، شکل ضعیف فرضیه ی کــارایی بازار را نقـض کرده، همچنین مدل های خطی قیمت گذاری دارایی ها را مورد تردید قرار داده و بیانگر آن است که در قیمت گذاری دارایی های سرمایه ای بایستی از مدل های غیر خطی استفاده کرد. تحولات جدید در روشهای معاملاتی و افزایش اطلاعات بازار، سبب شده است که بازارها بیش از گذشته به بازارهای کارا نزدیکتر شوند. بنابراین، اگر مشخص شود سري زماني دارای ویژگی وابستگی با دامنه بلندمدت است، آنگاه تغييرات آن تصادفي نبوده و قابل پيش بيني خواهد بود.