معرفی توابع مفصل

1402/06/14

دسترسی سریع

توابع مفصل

مفصل ها توابعی هستند که توزیع های چندمتغیره را به توزیع های حاشیه ای یک متغیره پیوند می دهند. براساس یک تابع مفصل می توان تعدادی توزیع حاشیه ای معلومِ یک توزیع توام را با توجه به ساختار وابستگی بین متغیرها تعیین کرد. از این رو ویژگی های هر مفصل مشابهت زیادی با تابع توزیع متناظر با آن دارد.

به طور کلی یک مفصل دو بعدی، تابعی دو متغیره مانند $I = [0,1]C:{I^2} \to I$ با ویژگی های زیر می باشد:

الف) به ازای کلیه u و v های متعلق به I ، $C(u,0) = C(0,v) = 0,,C(1,v) = v$

ب) اگر ${u_1} < {u_2}$ و ${v_1} < {v_2}$ آنگاه:

$C({u_2},{v_2}) - C({u_2},{v_1}) - C({u_1},{v_2}) + C({u_1},{v_1}) \ge 0$

بنابراین یک مفصل دو بعدی، یک تابع توزیع توام روی فضای دو بعدی با توزیع های حاشیه ای یکنواخت است. قضیه زیر که توسط اسکلار مطرح شد با برقراری یک ارتباط تحلیلی بین تابع توزیع توام و توابع حاشیه ای آن توسط تابع مفصل c ، روشی مؤثر برای ایجاد توزیع های توام انعطاف پذیر توسط توزیع های یک متغیره و توابع مفصل ارائه می دهد به طوری که می توان وابستگی بین حاشیه ها را نیز توسط مفصل مورد نظر بیان نمود.

قضیه : اگر X و Y دو متغیر تصادفی با تابع توزیع توام H و حاشیه های F و G باشند آنگاه تابع مفصل C وجود دارد به قسمی که به ازای هر دو عدد حقیقی x و y

$H(x,y) = C(F(x),G(y))$

در این حالت اگر F و G پیوسته باشند آنگاه مفصل C منحصر به فرد بوده و به ازای کلیه u و v های متعلق به [0,1] به صورت زیر به دست می آید

$C(u,v) = H({F^{ - 1}}(u),{G^{ - 1}}(v))$

معرفی انواع مفصل

در حالت کلی خانواده های بزرگی از توابع مفصل براساس تفاوت در تعیین شکل و شدت همبستگی بین متغیرها تعریف شده و در کاربردهای متعددی چون ساختن توزیع های چند متغیره جدید و برازش مدل های رگرسیئنی پیشرفته مفید هستند. توابع مفصل بیضوی و ارشمیدسی دو خانواده پرکاربرد از مفصل ها هستند.

خانواده مفصل های بیضوی براساس توابع توزیع بیضوی و با استفاده از قضیه اسکلار ساخته می شوند. ویژگی های قابل انعطاف این خانواده از مفصل ها، که شباهت زیادی با ویژگی های توزیع های بیضوی دارد، موجب افزایش کارایی آنها می شود.

دو مفصل گوسی و تی استیودنت از معروف ترین اعضای خانواده بیضوی ها هستند که اشکال متقارن داشته و همبستگی مشاهدات میانی و دنباله ها در آنها یکسان می باشد.

مفصل های ارشمیدسی خانواده دیگری از مفصل ها هستند که با وجود دارا بودن شکل ساده و صریح ویژگی های مهمی داشته و ساختارهای متفاوتی از همبستگی بین متغیرها را پوشش می دهند. این مفصل ها براساس روشی متمایز و بدون استفاده از قضیه اسکلار به دست می آیند.

نظرات

هیچ نظری وجود ندارد.

معرفی توابع مفصل

دسترسی سریع

نظرات

افزودن نظر

آخرین مقالات