مدل های لجیت تجمعی

1402/06/14

دسترسی سریع

برای برازش یک مدل رگرسیونی با متغیر پاسخ دو سطحی y و بردار متغیرهای توضیحی x ، رگرسیون لجستیک از جمله مدل های مناسب محسوب می شود.

فرم مدل رگرسیون لجستیک برای یک مشاهده به صورت زیر می باشد، که در آن ${\beta _{k \times 1}}$ ، بردار پارامترهای مدل و ${X_{n \times k}}$ ماتریس مشاهدات متغیرهای توضیحی می باشد. $Logit(E({y_i})) = X\beta = {\beta _0} + {\beta _1}{x_{i1}} + ... + {\beta _k}{x_{ik}}$ $Logit(z) = Logit(\frac{z}{{1 - z}})$

زمانی که متغیر پاسخ، اسمی باشد و بیشتر از دو سطح داشته باشد، رگرسیون لجستیک را می توان به رگرسیون لجستیک چند جمله ای تعمیم داد.

چنانچه متغیر پاسخ یک متغیر ترتیبی با بیش از دو سطح باشد، استفاده از مدل های رگرسیون لجستیک چندجمله ای از کارایی چندانی برخوردار نیست.

علت کارایی پایین این مدل ها به خاطر عدم استفاده از اطلاعات مربوط به ترتیب در متغیر پاسخ است. بنابراین استفاده از مدل های جایگزین برای مدل بندی این نوع داده ها که بتواند از اطلاعات مربوط به ترتیب پاسخ نیز بهره ببرد، ضروری است.

مدل های لجیت تجمعی ، ابزار مناسبی برای مدل بندی رگرسیون با پاسخ ترتیبی است که مستقیماً از ترتیب پاسخ در مدل های لجیت استفاده می کند.

این مدل ها نسبت به مدل های لجستیک چندجمله ای از توانایی و کارایی بیشتری برخوردار است. علاوه بر این، تفسیر نتایج این دسته از مدل ها به نسبت مدل های لجیت چندجمله ای، ساده تر است.

تعریف: احتمال های تجمعی ، احتمال های قرار گرفتن پاسخ y در طبقه با ترتیب j یا کمتر از آن است. به عبارت دیگر احتمال تجمعی jام عبارت است از: j=1,...,J و

$P(y \le j) = {\pi _1} + ... + {\pi _j}$ .

یعنی : $P(y \le 1) \le P(y \le 2) \le ... \le P(y \le J) = 1$

مدل های لجیت تجمعی از احتمال های تجمعی :

$Logit[P(y \le j)] = \log \left[ {\frac{{P(y \le j)}}{{1 - P(y \le j)}}} \right] = \log \left[ {\frac{{{\pi _1} + ... + {\pi _j}}}{{{\pi _{j + 1}} + ... + {\pi _J}}}} \right]$

$j = 1,...,J - 1$ .

برای مدل بندی پاسخ استفاده می کنند که این نوع مدل ها را مدل های لجیت تجمعی گویند. در نتیجه می توان گفت از تمام J طبقه پاسخ استفاده می کند.

j امین لجیت تجمعی مانند یک مدل لجیت تجمعی با پاسخ دو سطحی است به طوریکه طبقات 1 تا j ، سطح اول پاسخ و طبقات j+1 تا J ، سطح دوم پاسخ دو سطحی را تشکیل می دهند.

نظرات

هیچ نظری وجود ندارد.

مدل های لجیت تجمعی

دسترسی سریع

نظرات

افزودن نظر

آخرین مقالات