مدل های شکنندگی در تحلیل بقا

1402/06/14

دسترسی سریع

مدل های شکنندگی

مدل های معمول و اصلی تحلیل بقا براساس فرض همگن بودن جامعه مورد بررسی استوار هستند، به عبارت دیگر فرض استقلال و هم توزیع بودن زمان بقای افراد جامعه براساس متغیرهای مورد پژوهش مدنظر است.

حال آنکه در بسیاری از مطالعات بیولوژیکی، بالینی و اپیدمیولوژی جامعه مورد نظر ناهمگن است و مشاهداتی وجود دارند که در آنها افراد به صورت جدی با یکدیگر تفاوت دارند.

ارزیابی ناهمگنی بسیار مشکل و در عین حال از اهمیت زیادی برخوردار است. گاهی ناهمگنی منجر به نتایج غیرمنتظره از جمله نامتناسب و کاهشی بودن توابع مخاطره می شود، که به دلیل در نظر نگرفتن عوامل غیرقابل مشاهدۀ ایجاد کننده ناهمگنی در جامعه مورد بررسی است.

معمولاً این عوامل، اثرات فردی هستند که به وسیلۀ متغیرهای کمکی معلوم قابل اندازه گیری نیستند. برای حل این مشکل در تحلیل بقا، مدل های اثرات تصادفی تحت عنوان مدل های شکنندگی در دهه های اخیر توسط هاسمر و لمشو (1999)، هوگارد (2000) رواج یافته اند.

بنابراین مدل های اثر تصادفی یا شکنندگی در مطالعات آماری برای در نظر گرفتن ویژگی های فردی اندازه گیری نشده مانند عوامل ژنتیکی و محیطی که منجر به ناهمگنی جامعه می شوند، به کار می روند.

از آنجا که نرخ مخاطره نمی تواند مقادیر منفی اختیار کند، متغیر اثر تصادفی (شکنندگی) که به عنوان اثر عوامل ناشناخته در مدل مخاطره مطرح می شود، باید دارای توزیعی با تکیه گاه مثبت باشد.

مدل های شکنندگی

در یک چارچوب تابع مخاطره ضربی، متغیر تصادفی به صورت ضربی در تابع مخاطره پایه نمایان می شود. متغیر اثر تصادفی غیر منفی z یک اثر غیر قابل مشاهده و دارای تابع چگالی احتمال (f(z با میانگین 1 و واریانس ${\sigma ^2}$ است.

این پیش فرض به عنوان شرط استاندارد اثر شکنندگی نیز نامیده می شود. پارامتر ${\sigma ^2}$ به عنوان اندازه ناهمگنی افراد جامعه در خطر پایه شان تفسیر می شود. تحت مدل های شکنندگی، توابع بقا و مخاطره به دو صورت مدل های شرطی و مدل های غیر شرطی (کناری) قابل تحلیل و تفسیر هستند.

توابع بقا و مخاطره شرطی

در مدل های شکنندگی فرض می شود که زمان های بقا به شرط اثر تصادفی مستقل هستند و توابع بقا و مخاطره شرطی به صورت زیر بیان می شوند:

${h_i}(t) = h(t|{z_i}) = {z_i}{h_0}(t)\exp (X'\beta )$

${S_i}(t) = S(t|{z_i}) = \exp \left\{ { - \int_0^t {h(s|{z_i})ds} } \right\} = {(S(t))^{{z_i}}}$

توابع بقا و مخاطره حاشیه ای

با انتگرال گیری از توابع بقا و مخاطره شرطی روی اثرات تصادفی، توابع کناری و غیر شرطی به دست می آیند که بیانگر توابع بقا و نرخ مخاطره جامعه هستند. معمولاً توابع انتگرال حاصل برای توابع کناری پیچیده هستند و به آسانی قابل ساده شدن نیستند. بنابراین برای سهولت محاسبات از تبدیلات لاپلاس استفاده می شود.

$S(t) = E\left\{ {S(t|z)} \right\} = E\left\{ {{e^{ - Z{H_0}(t)}}} \right\} = L({H_0}(t))$

$h(t) = - {h_0}(t)\frac{{\frac{d}{{d{H_0}(t)}}[L({H_0}(t))]}}{{L({H_0}(t)}}$

چون $\frac{{L'({H_0}(t))}}{{L({H_0}(t))}}$ برحسب t کاهشی است، نرخ مخاطره جامعه نسبت به نرخ مخاطره فردی تابعی نزولی خواهد بود. زیرا افراد با شکنندگی بالا در ابتدای مطالعه حادثه مورد نظر را تجربه می کنند و افرادی که در مطالعه باقی می مانند بالطبع افرادی با شکنندگی پایین با نرخ مخاطرۀ کمتر هستند. بنابراین نرخ مخاطره جامعه برخلاف نرخ مخاطره فردی که در اغلب اوقات تابعی صعودی است، تابعی تک مدی خواهد بود.

نظرات

هیچ نظری وجود ندارد.

مدل های شکنندگی در تحلیل بقا

دسترسی سریع

نظرات

افزودن نظر

آخرین مقالات