ضریب همبستگی گاما

ضریب همبستگی گاما در جداول توافقی بکار رفته و در واقع نوعی معیار کاهش نسبی خطا می باشد. این ضریب به ما می گوید که اگر از مقدار متغیر x برای فرد i ام اطلاع داشته باشیم ، این اطلاع چه اندازه به ما کمک می کند تا مقدار متغیر y را برای همین فرد پیش بینی کنیم. مقدار گاما بین 1- و 1 تغییر می کند و با استفاده از رابطه ی زیر حاصل می شود:

در این رابطه NSتعداد زوج های هماهنگ و ND تعداد زوج های ناهماهنگ را نشان می دهد. زوج های هماهنگ و ناهماهنگ به صورت زیر تعریف می شوند :

 زوج هماهنگ : تعداد زوج هایی که در آن ها کاهش در رتبه ی x ها با کاهش در رتبه ی y ها و افزایش در رتبه ی x ها با افزایش در رتبه ی yها همراه است.

 زوج ناهماهنگ : زوج هایی هستند که در آن ها کاهش در رتبه ی x افزایش در رتبه ی yو یا بالعکس افزایش در رتبه ی x ها کاهش در رتبه ی y ها را به دنبال دارد.

 اگر مقدار ضریب گاما مثبت باشد نشان دهنده ی آن است که تعداد زوج های هماهنگ بیش از زوج های ناهماهنگ است و بنابراین بین دو متغیر رابطه ی مستقیم وجود دارد. به همین ترتیب گامای منفی نشان دهنده ی وجود رابطه ی معکوس بین دو متغیر است. اگر تعداد زوج های هماهنگ و ناهماهنگ برابر باشند ، ضریب گاما برابر صفر خواهد بود . در جداول توافقی دو طرفه گامای صفر نشان دهنده ی استقلال متغیرها می باشد ولی در جداول بیش از 2*2 اگر مقدار گاما صفر شود لزوماً به معنای مستقل بودن مشاهدات نیست .

 ضریب همبستگی گاما برای تمامی جداول توافقی اعم از جداول مربعی یا غیر مربعی بکار می رود . این ضریب بهترین آماره برای دو متغیر ترتیبی است که به صورت توافقی تنظیم شده اند.

 در کنار مزیّت های مطرح برای این ضریب مهمترین مشکلی که برای آن بیان می شود وجود میل به بزرگنمایی در آن است. ضریب همبستگی گاما رابطه ی بین متغیرهای مورد بررسی را قوی تر از آن چه که نشان می دهد.

مثال : محققی معتقد است که بین اعتقادات مذهبی افراد و گرایش به اعتیاد رابطه وجود دارد . برای بررسی این ادعا نتایج مربوط به 610 پاسخگو ثبت شده است.

نتایج حاصل به کمک نرم افزار SPSS به صورت زیر است :