ضریب همبستگی رتبه ای کندال تائو

ضریب همبستگی رتبه ای کندال تائو یک آماره ناپارامتری (در سطح سنجش رتبه ای) است که برای سنجش میزان تناظر یا مطابقت بین دو مجموعه رتبه و ارزیابی معنی داری این تناظر به کار می رود و به ویژه زمانی کاربرد دارد که در داده های مربوط به متغیرها موارد هم رتبه زیاد باشد.

به سخن دیگر، این ضریب قوت رابطه جدول هان توافقی یا متقاطع را نشان می دهد. استفاده از ضریب کندال تائو به ویژه زمانی مهم است که متغیرها قرینه ‏بوده و برای پژوهشگر مهم ‏نیست که کدامیک از متغیر های مورد مطالعه به عنوان متغیر مستقل و کدامیک به عنوان متغیر وابسته به حساب آیند.

این آماره نشان میدهد که یا چه میزان افزایش یا کاهش در یک متغیر با افزایش یا کاهش در متغیر دیگر همراه است. ضریب کندال تائو همواره بین ١ ‏- تا ١+ ‏، در نوسان است. اگر بین دو رتبه یا دو مجموعه رتبه توافق کامل وجود داشته باشد (دو رتبه درست همانند هم باشند)، مقدار ضریب 1+ خواهد بود اگر بین دو رتبه یا دو مجموعه رتبه عدم توافق کامل وجود داشته باشد( دو رتبه در جهت عکس همدیگر قرار گیرند، یعنی پایین ترین رتبه با بالاترین و بالاترین با پایین ترین رتبه متناظر شود) مقدار فریب 1- خواهد بود. در سایر چیدمان ها مقدار ضریب بین 1- تا 1+ خواهد بود.

اما، اگر رتبه ها به طور کامل مستقل از هم باشند و افزایش یا کاهش  در یکی با افزایش و یا کاهش دیگری مرتبط نباشد، مقدار ضریب به طور متوسط برابر با صفر خواهد بود. ضریب همبستگی کندال تائو از فرمول زیر‏محاسبه می شود.

nc  تعداد عددهای جفتی یا متناظر هستند که با همدیگر همگام هستند و از طریق جمع تعداد عددهایی بزرگتر از هر رتبه در ستون یا ردیف دوم به دست می آیند

کندال تائو به سه گونه است: تائوی a، تائوی b ‏، تائوی c ‏.

‏تائوی a: زمانی به کار می رود که هر دو متغیر به صورت رتبه ای بوده و قوت رابطه در جدول های توافقی مد نظر باشد، اما هیچگوه تعدیلی در خصوص روابط صورت نمی دهد. ر عین حال اگر تعداد آزمودنی ها زیاد باشد، این روش به کار می رود.

‏تائوی b ‏: زمانی به کار می رود که هر دو متغیر به صورت رتبه ای بوده و قدرت رابطه در جدول های توافقی مد نظر باشد. این آزمون تعدیل در روابط وا صورت می دهد و برای جدول های دو بعدی مناسب تر است.

‏تائوی c: زمانی به کار می رود که هر دو متغیر به صورت رتبه ای بوده و قوت رابطه در جدول های توافقی مد نظر باشد. این آزمون تعدیل در روابط را صورت هی دهد و برای جدول های مستطیلی مناسب است.