رگرسیون غیرخطی و تفاوت آن با نوع خطی

دنیای تحلیل داده‌ها و مدل‌سازی آماری همچنان در حال تکامل است و یکی از ابزارهایی که به ما این امکان را می‌دهد تا روابط پیچیده‌تر و غیرخطی در داده‌ها را کشف کنیم، رگرسیون غیرخطی است. اگر به‌دنبال راهی برای مدل‌سازی دقیق‌تر و توصیف بهتر روندهایی هستید که از خطی بودن فراتر می‌روند، این مقاله برای شماست.
در این مقاله، ما به بررسی مفهوم رگرسیون غیر خطی می‌پردازیم و نشان می‌دهیم که چگونه می‌توان از آن برای مدل‌سازی روابط میان متغیرها در داده‌ها استفاده کرد. همچنین، به بررسی کاربردهای گسترده این روش در علوم مختلف می‌پردازیم، از علوم زیستی و اقتصاد تا مهندسی و علوم اجتماعی.
سپس، به شما نشان می‌دهیم که چگونه می‌توانید به سادگی یک مدل رگرسیون غیرخطی را با استفاده از ابزارهای محاسباتی مانند Python یا SPSS ایجاد کنید و نتایج دقیق و تفسیرپذیری را از آن بگیرید.

مفهوم رگرسیون غیرخطی

رگرسیون غیرخطی (Nonlinear Regression) به تجزیه و تحلیل رگرسیونی اشاره دارد که در آن مدل رگرسیونی رابطه‌ای غیرخطی بین یک متغیر وابسته و متغیرهای مستقل نشان می‌دهد. به عبارت دیگر، رابطه بین متغیر پیش‌بینی و متغیر پاسخ الگویی غیرخطی دنبال می‌کند.
مدل غیرخطی پیچیده است و در عین حال نتایج دقیقی را ارائه می‌دهد. تحلیل یک منحنی را براساس مجموعه داده‌های ارائه شده توسعه می‌دهد. این مدل که انعطاف پذیری بسیار بالایی دارد، می‌تواند یک منحنی ایجاد کند که بهترین تطابق را با سناریو ارائه‌شده داشته باشد. این رابطه می‌تواند هر چیزی از ارتباط زمان و جمعیت تا احساسات سرمایه‌گذار و تأثیر غیرخطی آن بر بازده بازار سهام باشد.

کاربردهای رگرسیون غیرخطی

در کل، یک مدل رگرسیون غیرخطی برای تطبیق توابع میانگین مختلف استفاده می‌شود، اگرچه انعطاف‌پذیری آن کمتر از مدل رگرسیون خطی است. این مدل‌ها مزایایی از جمله قابلیت پیش‌بینی دقیق‌تر، سادگی در نمایش رابطه‌ها و توصیف‌پذیری دارند. از این مدل‌ها می‌توان در زمینه‌های مختلفی استفاده کرد، از جمله در پیش‌بینی مالی که از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است.
در این حالت، مدل رگرسیون غیرخطی به کمک نمودارهای پراکندگی تغییرات قیمت‌های مالی در طول زمان، برای تحلیل ارتباط بین تغییرات قیمت و زمان استفاده می‌شود. زیرا این ارتباط به‌صورت غیرخطی است و نمی‌توان از مدل رگرسیون خطی استفاده کرد.

یکی از نمونه‌های مدل رگرسیون غیرخطی، مدل تغییر قیمت لجستیکی است که به وسیله آن می‌توان به تخمین قیمت‌های بازار که اندازه‌گیری نشده‌اند، دست یافت و همچنین پیش‌بینی تغییرات آینده در قیمت‌های بازار را ارائه داد. با توجه به ویژگی‌های مختلف اقتصادی و مالی که در طول زمان تغییر می‌کنند (مانند رکودها و رونق‌ها، بازارهای سهام گاوی و خرسی، نوسانات کم و بالا و غیره)، استفاده از مدل‌های غیر خطی ضروری است.
در نهایت، برای دست‌یابی به نتایج دقیق از رگرسیون غیرخطی، مشخص کردن و توصیف دقیق رابطه بین متغیرهای وابسته و مستقل ضروری است. همچنین، برای جلوگیری از بروز مدل‌های بی‌همگرا، استفاده از مقادیر شروع مناسب اهمیت دارد. در بیشتر موارد، رگرسیون غیرخطی از متغیرهای وابسته یا مستقل کمی استفاده می‌کند. برای درک بهتر رگرسیون ریچ نیز می توانید مقاله مربوطه را مطالعه کنید.

سایر کاربردهای رگرسیون غیر خطی

>>>> از آنجا که بیشتر فرآیندهای بیولوژیکی به‌طور غیر خطی هستند، می‌توانیم در تحقیقات جنگل‌داری از مدل‌های غیرخطی استفاده‌های متعددی کنیم. یک تابع توان ساده برای ارتباط حجم یا وزن درخت با قطر یا ارتفاع آن می‌تواند یک نمونه باشد.
>>>> استفاده از مدل غیرخطی در توسعه فرمولاسیون گاز بی‌رنگ HCFC-22 با کاربرد وسیع، مثالی از حوزه شیمی است. در تحقیق و توسعه، از آن در فرآیند تعریف مسئله و استخراج راه‌حل‌های آماری برای مشکل کالیبراسیون استفاده می‌شود.
>>>> در حوزه بیمه نیز استفاده از مدل غیرخطی رواج دارد. به عنوان مثال، می‌توان از آن در محاسبه محفظه‌های IBNR (Incurred But Not Reported) استفاده کرد.
>>>> در تحقیقات کشاورزی اهمیت بسیاری دارد. زیرا بسیاری از محصولات و فرآیندهای خاکی توسط مدل‌های غیرخطی بهتر به تصویر کشیده می‌شوند تا مدل‌های خطی.

رگرسیون غیرخطی با استفاده از پایتون

به‌عنوان دانشمندان داده و مهندسان نرم‌افزار، اغلب با موقعیت‌هایی مواجهه‌ایم که داده‌های ما با یک مدل رگرسیون خطی به‌خوبی سازگار نیستند. در چنین مواردی، نیاز داریم به روش‌های دیگری مانند Nonlinear Regression روی آنها پرداخته و جستجو کنیم. در زیر مثالی از رگرسیون غیر خطی در پایتون توضیح داده شده است:
تطابق مدل رگرسیون غیرخطی با داده‌های اقتصادی
 

1- نصب کتابخانه‌های مورد نیاز
برای این مثال، برای مدل‌سازی و تجزیه و تحلیل داده‌ها از کتابخانه‌های numpy  و pandas  استفاده می‌کنیم.

import numpy as np
import pandas as pd
 

2- تولید داده‌های مصنوعی 
ما یک مجموعه داده مصنوعی ایجاد می‌کنیم که نمایانگر رابطه‌ای غیرخطی بین تعداد بیکاران و رشد اقتصادی در کشور است. برای این منظور، از توابع تصادفی و توابع غیرخطی برای تولید داده‌ها استفاده می‌کنیم.

np.random.seed(0)
n = 100
unemployment_rate = np.random.uniform(4, 10, n)
economic_growth = 2 + 0.5 * unemployment_rate - 0.1 * unemployment_rate**2 + np.random.normal(0, 1, n)
data = pd.DataFrame({'بیکاری': unemployment_rate, 'رشد_اقتصادی': economic_growth})
 

3- نمایش داده‌ها
حالا که داده‌های مصنوعی را داریم، آنها را تصویرسازی می‌کنیم تا رابطه غیرخطی بین بیکاری و رشد اقتصادی را مشاهده کنیم.

plt.scatter(data['بیکاری'], data['رشد_اقتصادی'], label='داده‌های مصنوعی')
plt.xlabel('نرخ بیکاری')
plt.ylabel('رشد اقتصادی')
plt.legend()
plt.show()
 

4- مدل رگرسیون غیرخطی 
در این مثال، از کتابخانه statsmodels  برای ایجاد مدل رگرسیون غیرخطی استفاده می‌کنیم. ما یک مدل Nonlinear Regression از درجه دوم براساس تعداد بیکاران می‌سازیم.

import statsmodels.api as sm

x = data['بیکاری']
x = sm.add_constant(x)  # افزودن عبارت ثابت به مدل
y = data['رشد_اقتصادی']

model = sm.OLS(y, x)
results = model.fit()
 

5- نمایش نتایج 
حالا که مدل رگرسیون غیرخطی ایجاد شده است، می‌توانیم نتایج را نمایش دهیم.

print(results.summary())
 

این مثال نشان می‌دهد که چگونه می‌توان از رگرسیون غیرخطی در پایتون برای مدل‌سازی و تجزیه و تحلیل روابط غیرخطی بین داده‌ها استفاده کرد و نتایج مدل را بررسی کرد.

تفاوت‌های بین رگرسیون خطی و رگرسیون غیر خطی

آیا همیشه رگرسیون غیر خطی بهتر از رگرسیون خطی است؟

رگرسیون غیرخطی همیشه بهتر از رگرسیون خطی نیست و تصمیم به استفاده از هرکدام بستگی به موارد خاص تحلیلی دارد. انتخاب بین این دو روش وابسته به ماهیت داده‌ها و سوالات تحلیلی شما و هدف اصلی تحلیل است. در زیر تعدادی از عواملی که باید در نظر گرفته شوند را برای انتخاب میان رگرسیون خطی و رگرسیون غیرخطی مطرح می‌کنیم:

معمولیت رابطه:
•    اگر رابطه بین متغیرهای وابسته و مستقل به صورت خطی باشد و فرض کنیم این رابطه خطی باشد، رگرسیون خطی ممکن است بهترین گزینه باشد. به عبارت دیگر، اگر داده‌ها به خوبی با یک خط تطابق داشته باشند، رگرسیون خطی معمولاً بهتر عمل می‌کند.

پیچیدگی رابطه:
•    اگر رابطه بین متغیرها پیچیده‌تر و غیرخطی باشد، رگرسیون غیرخطی ممکن است بهترین گزینه باشد. برای مثال، اگر روند رشد غیرخطی یا متغیرهای توانی در داده‌ها وجود داشته باشد، رگرسیون غیرخطی می‌تواند مدل بهتری ارائه دهد.

هدف تحلیل:
•    مهمترین سوال باید این باشد که هدف نهایی تحلیل شما چیست؟ آیا تمرکز بر پیش‌بینی دقیق مقادیر آتی است یا توصیف دقیق‌تر رابطه میان متغیرها؟ در صورتی که هدف توصیف و تفسیر رابطه باشد، رگرسیون غیرخطی ممکن است مناسب باشد.

میزان داده‌ها:
•    تعداد داده‌ها نیز نقش مهمی در انتخاب میان رگرسیون خطی و غیرخطی دارد. اگر داده‌های شما به تعداد محدودی موجود باشند، رگرسیون خطی به عنوان یک مدل ساده و پایه ممکن است مناسب باشد.

پیچیدگی مدل:
•    در نهایت، میزان پیچیدگی مدل نیز باید در نظر گرفته شود. رگرسیون خطی ساده‌تر است و نیاز به کمترین تعداد پارامترها دارد، در حالی که رگرسیون غیرخطی می‌تواند مدل‌های پیچیده‌تری ایجاد کند که نیاز به بیشترین تخمین‌پذیری دارند.

به‌طور خلاصه، هیچ یک از این دو روش به‌طور عام بهتر از دیگری نیست. انتخاب بین رگرسیون خطی و غیر خطی وابسته به ویژگی‌های داده‌ها و هدف تحلیل شما است. برای یافتن روش مناسب، بهتر است تجزیه و تحلیل دقیق داده‌ها و انتخاب مدل متناسب با معیارهای مورد نیاز انجام شود.

خلاصه کلام

در نتیجه، رگرسیون غیرخطی روشی قدرتمند و انعطاف‌پذیر در مدلسازی است که به ما امکان می‌دهد روابط پیچیده بین متغیرها را که با مدل‌های خطی به‌خوبی قابل توصیف نیستند، تشخیص دهیم. در طول این مقاله، مفهوم رگرسیون غیرخطی و کاربردهای آن در حوزه‌های مختلف مانند مالی، زیست‌شناسی و مهندسی را بررسی کرده‌ایم.

در دنیای مدرن تحلیل داده‌ها، شناختن و استفاده از تکنیک‌های پیشرفته مانند رگرسیون غیرخطی از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. این تکنیک می‌تواند به ما کمک کند تا به تفصیل‌ترین جزئیات رابطه‌های داده‌ها را بفهمیم و تصمیم‌گیری‌های دقیق‌تری انجام دهیم. بنابراین، درخواست ما از شما این است که با دقت و آگاهانه از این ابزار قدرتمند در تحلیل داده‌ها استفاده کنید.