رگرسیون استوار

رگرسیون استوار

یک روش آماری را استوار در نظر می گیریم اگر به طور معقولی حتی زمانی که مفروضات الگوی آماری درست نباشند خوب عمل کند.

رگرسیون استوار معمولاً به روشی گفته می شود که نه تنها وقتی جامعۀ خطاها دارای توزیع نرمالی است خوب عمل می کند بلکه نسبت به انحراف های کوچک از فرض نرمال بودن نیز حساس نیست. همچنین برای کسب اطلاعات بیشتر در خصوص رگرسیون ریچ نیز مقاله مربوط به این موضوع را مطالعه کنید.

اگر فرض کنیم که داده ها از یک الگوی رگرسیون نرمال پیروی می کنند، در این صورت برآوردهای کمترین مربعات و آزمون ها کاملاً خوب عمل می کنند. ولی وقتی فرض نرمال بودن برای جامعۀ خطاهای تصادفی معتبر نباشد، استوار نیستند.

حسن روش های استوار این است که در مقایسه با شیوۀ کمترین مربعات نسبت به تخطی از فرض های آرمانی کمتر حساس اند. وقتی رگرسیون کمترین مربعات را با استفاده از n مشاهده برای یک مدل p پارامتری     اجرا کنیم، بعضی فرض های آرمانی را در مورد بردار خطای  در نظر می گیریم.

مثلاً می پذیریم که توزیع  به صورت  است. در عمل از این فرض ها تخطی می شود.

رخداد بعضی انواع تخطی ها از فرض های آرمانی اغلب عملاً محتمل تر از بقیه هستند. توزیع زیربنایی خطاها ممکن است متقارن اما غیر نرمال باشد؛ ممکن است تیزتر از نرمال بوده و دنباله های کوتاه تر از نرمال یا دنباله های ضخیم تر داشته باشند.

یا حتی اگر توزیع به صورت نرمال است ممکن است دارای دور افتاده هایی باشد؛ یعنی مشاهداتی داشته باشد که از نوع نرمال معمولی نیستند، شاید با میانگینی متفاوت، یا از توزیع نرمال با واریانسی بیشتر از مقدار پذیرفته شدۀ باشند.

برای رویارویی با این قبیل اشکال ها یا نواقص ممکن دیگر، پیشنهاد می شود که به جای روش کمترین مربعات از روش های رگرسیون استوار استفاده شود.