روش حداقل اختلاف معنی دار

معرفی آزمون های مقایسه میانگین ها با تحلیل خروجی نرم افزار آماري: روش حداقل اختلاف معنی دار

یکی از اساسی ترین سوالات در یک تحقیق، مقایسه ی میانگین یک شاخص دردو یا چند گروه می باشد. برای مثال مقایسه ی نتایج درمان به کمک یک داروی خاص در دو گروه زنان و مردان که مقایسه میانگین ها دردو گروه بوده و با استفاده از آزمون t قابل اجرا است ویا مقایسه ی میانگین یک شاخص در بیش از دو گروه مانند مقایسه نتایج درمان در سه گروه از بیماران که از سه داروی مختلف استفاده می کنند ،گروه اول از پلاسبو(دارونما) ، گروه دوم ازداروی ضدافسردگی سه حلقه ای و گروه سوم گروهی است که یک مهارکننده ی اختصاصی بازجذب سروتین (SSRI) دریافت می کنند . در این حالت ، مقایسه میانگین گروه های مختلف  توسط روش آماری تحلیل واریانس (ANOVA) انجام می شود .

پس از تعیین وجود یا عدم وجود اختلاف بین گروه های آزمون (بررسی معنی داری آزمون در جدول آنالیز واریانس)، این سوال مطرح می شود که تفاوت میانگین بین کدام دوگروه معنی دار می باشد؟ در همین راستا روش های متنوعی برای مقایسه ی میانگین بین گروه ها وجود دارد که در ادامه به معرفی تعدادی ازآن هاکه عبارتند از آزمون حداقل تفاوت معنی دار(LSD) ، آزمون دانکن ، آزمون توکی،‌ آزمون دانت و آزمون نیومن کولز می پردازیم . لازم به ذکراست که اجرای این روش ها به کمک نرم افزارهای آماری مانندSPSS , R , SAS ,..امکان پذیر می باشد .

روش حداقل اختلاف معنی دار

 یکی از پرکاربردترین آزمون ها در مقایسه ی میانگین ها آزمون LSD می باشد. دراین آزمون می خواهیم فرض H0:μi=μj را برای تمام i≠j آزمون نمائیم . چنانچه اختلاف میانگین بین دو گروه (تیمار) بیش از مقدار ثابت LSD باشد ، به معنی اختلاف معنی دار بین دو گروه است .

برای اجرای این آزمون توجه به دو نکته دارای اهمیت است؛ اول آنکه این آزمون بهتر است زمانی استفاده شود که مقدار آماره F در جدول آنالیز واریانس معنی دار شده باشد و دوم تعداد گروه ها زیاد نباشد .

در این صورت کمیت        را که درآن a تعداد گروه ها (تیمارها)،   حجم هر گروه و MSE نسبت مجموع مربعات خطا به درجه آزادی آن یعنی      می باشد ، تعریف می کنیم.

حال اگر   ،‌ نتیجه می گیریم که میانگین ها در دو گروه جامعه متفاوت اند .

برای مثال فرض کنید یک سازنده ی دستگاه های تلویزیونی مایل به بررسی قابلیت انتقال چهارنوع روکش لامپ تصویر تلویزیون می باشد. نتایج زیر بخشی از خروجی آزمون LSD در نرم افزار آماری R می باشد که در آن چهارنوع روکش لامپ تصویربا اعداد 1 تا 4 مشخص شده و به صورت دوبه دو مقایسه شده اند .

Study: mount of data

dealt with different group

LSD t Test for mount

P value adjustment method: bonferroni

Mean Square Error:  29.41071

alpha: 0.05 ; Df Error: 14

Critical Value of t: 3.068779

Comparison between treatments means

v                  Difference        pvalue sig            LCL                 UCL

1 - 2                 0.00        1.000000     -11.768021      11.76802

1 - 3                7.75         0.376999      -4.018021       19.51802

1 - 4              13.25        0.023185   *   1.481979       25.01802

2 - 3                7.75        0.376999      -4.018021        19.51802

2 - 4              13.25        0.023185   *   1.481979       25.01802

3 - 4                5.50        1.000000      -6.268021        17.26802

همانطور که مشاهده می شود ، اختلاف میانگین برای انواع مختلف روکش محاسبه شده (ستون Difference) و p-مقدار (pvalue sig) آزمون برای مقایسه ی دوبه دوی انواع روکش لامپ تصویر، ارائه شده است . در سطح خطای 0.05% تنها تفاوت میانگین قابلیت انتقال در روکش لامپ تصویر نوع 4 با روکش های نوع 1 و 2 از نظر آماری معنی دار می باشد (p-مقدار مربوط به مقایسه ی این گروه ها کمتر از 0.05 بوده و با علامت * مشخص شده اند).

نکته : اغلب تصمیم گیری در مورد این که کدامیک از آزمون های معرفی شده ارجحیت دارد ، کار دشواری است و بسته به نظر تحلیلگر آماری مربوطه دارد، لیکن کارمر و اسوانسن در مطالعه ای که در مورد تعدادی از روشهای مقایسه ای چندگانه انجام دادند اعلام کردند که روش حداقل اختلاف معنی دار روش بسیار مؤثری برای نشان دادن اختلاف های واقعی میانگین ها می باشد مشروط بر این که تنها پس از معنی دار بودن آزمون fتجزیه واریانس استفاده شود. آن ها همچنین قابلیت شناسایی مناسب تفاوت های واقعی را با استفاده از آزمون چند دامنه ای دانکن گزارش کردند.