دستور انجام تجزیه رگرسیون خطی ساده (دو متغیره) با نرم افزار minitab

رگرسیون خطی ساده برای تعیین رابطه ی خطی بین دو متغیر تابع (Y) و متغیر مستقل (X) کاربرد دارد. با تعیین معادله خط می توان برای هر داده ی X مقدار Y را پیش بینی نمود.

نمونه برای رگرسیون خطی ساده: داه های زیر مقادیر مشاهده شده برای متغیر تابع (عملکرد علوفه) و متغیر مستقل (تعداد ساقه های بارور) را نشان می دهد.

Stem (X)	Tdm (Y(
68.00	1.30
82.00	0.90
40.00	0.70
78.00	2.10
80.00	2.20
30.00	0.80
40.00	1.70
20.00	0.70
80.00	1.00
66.00	1.30
46.00	2.90
78.00	1.40
22.00	0.60
54.00	1.10
28.00	0.60

  دستور رگرسیون خطی ساده برای اجرای رگرسیون خطی ساده از دستور زیر استفاده می شود:

Stst > Regression > Regression > (Response: Y) & (Predictors: X)

نیز در قسمت Option رفته و تیک جلوی Dubrin Watson را فعال می کنیم.     نتایج و جدول تجزیه واریانس رگرسیون خطی ساده خروجی Minitab، معادله ی خط، ضرایب رگرسیونی، جدول تجزیه واریانس و داده های پرت (در صورت وجود) را نشان می دهد.

Regression Analysis: Y versus X

The regression equation is

Y = 0.645 + 0.0118 X

Predictor     Coef   SE Coef     T     P

Constant     0.6454   0.4340 1.49 0.161

X         0.011845 0.007409 1.60 0.134

S = 0.642278   R-Sq = 16.4%   R-Sq(adj) = 10.0%

Analysis of Variance

Source         DF     SS     MS     F     P

Regression       1 1.0546 1.0546 2.56 0.134

Residual Error 13 5.3628 0.4125

Total           14 6.4173

Durbin-Watson statistic = 1.96228

 

معادله ی خط، Y = 0.645 + 0.0118 X می باشد که جدول زیرین آن، سطح معنی دار بودن برای عرض از مبداء یا شیب خط (a=0.6454) و ضریب رگرسیون (b=0.0118) را از طریق آزمون T در سطح احتمال 1% می توانید ببینید. (در واقع X جدول همان ضریب b یا ضریب رگرسیون و Constant جدول، همان شیب خط یا عرض از مبداء است.

نیز ضریب رگرسیون از طریق تجزیه واریانس آزمون شده و F رگرسیونی مشاهده شده (2.56) غیر معنی دار شده است؛ چون مقدار P از 0.05 بزرگ تر است. و می دانیم که اگر مقدار P کمتر از 0.01 باشد؛ به مفهوم تفاوت معنی دار در سطح احتمال 1% و اگر مقدار P بین 0.01 و 0.05 باشد؛ به مفهوم تفاوت معنی دار در سطح احتمال 5% می باشد و اگر مقدار P بیشتر از 0.05 باشد؛ یعنی داده ها تفاوت معنی داری ندارند.

در تجزیه واریانس ضریب تبیین برابر با R-Sq = 16.4% شده است که مقدار ناچیزی می باشد یعنی تعداد ساقه های بارور، تنها 16 درصد از کل تولید علوفه را توجیه نموده است.

جدول تحت عنوانUnusual Observations ، مشاهده های غیر معمول یا پرتی را که تأثیر معنی داری بر خط رگرسیون داشته است؛ معرفی می کند.

در پایان مقداری عددی برای ضریب Durbin-Watson statistic داده شده است که اگر این ضریب بین 1.5 تا 2.5 باشد؛ نشان دهنده ی وجود فرض مستقل بودن اشتباه های آزمایشی و در نتیجه، دقت آزمایش است. در این نمونه، ضریب Durbin-Watson statistic برابر با 1.96 است که مقدار مناسبی به نظر می رسد.

    دستور نمایش خط رگرسیون و بازوهای اطمینان برای نمایش خط رگرسیون و بازوهای اطمینان از دستور زیر استفاده می کنیم:

Stst > Regression > Fitted Line Plot > (Response: Y) & (predictors: X)

برای دیدن بازوهای اطمینان لازم است که وارد Option شده و گزینه های Logten of y،Logten of x و Display Confidence interval را فعال نمایید. می توان برای نوشتن مدل منحنی، درجه سوم (Q) را انتخاب کرد و چک نمود که آیا معنی دار است یا خیر. اگر معنی دار نبود سراغ درجه دوم (C) و اگر آن هم معنی دار نبود می توان فقط از مدل خطی (L) استفاده نمود. نیز باید در قسمت Graph، Residuals versus fit را تیک زد و همه ی پنجره های بعدی را تأیید نمود.