توزیع های پایدار

1401/04/26

دسترسی سریع

توزیع های پایدار یک خانواده مهم از توزیع های پیوسته احتمالی هستند که دارای خواص مهمی از جمله چولگی و دم سنگین بودن می باشند.

نظریۀ توزیع های پایدار برای اولین بار توسط لوی در سال 1924 در مطالعۀ قضیه حد مرکزی تعمیم یافته مشخص شد. به غیر از لوی، افراد زیادی از جمله خینچین ، فلر و نولان مطالعاتی در زمینه توزیع های پایدار انجام داده اند.

این توزیع ها دارای چهار پارامتر هستند که عبارتند از:

شاخص پایداری $\alpha$ ، $\alpha \in (0,2]$

پارامتر چولگی $\beta$ ، $\beta \in [ - 1,1]$

پارامتر مقیاس $\gamma$ ، $\gamma \in (0,\infty )$

پارامتر مکان $\delta$ ، $\delta \in ( - \infty ,\infty )$

پارامتر $\alpha$ مهم ترین پارامتر توزیع های پایدار می باشد که شکل توزیع را مشخص می کند. در واقع هر چقدر $\alpha$ کوچکتر باشد دمهای توزیع سنگین تر می باشد.

چندین دلیل برای کاربرد توزیع های پایدار وجود دارند که عبارتند از:

-قضیه حد مرکزی تعمیم یافته

توزیع های پایدار، توزیع حدی مجموع های استاندارد شدۀ متغیرهای تصادفی مستقل و هم توزیع اند (با واریانس متناهی یا نامتناهی) . در حالی که در قضیه حد مرکزی کلاسیک مجموع های استاندارد شدۀ متغیرهای تصادفی مستقل و هم توزیع با واریانس متناهی به توزیع نرمال همگرا هستند. در همین راستا هم می توانید از این مقاله، توزیع پواسن را بیشتر درک کنید.

-توزیع های پایدار به دلیل چولگی و داشتن جرم احتمال زیاد در دمهای تابع چگالی، مدل های مناسبی برای بسیاری از پدیده ها در مهندسی، نجوم، فیزیک، مخابرات و مدل های مالی هستند.

قیمت سهام، زمان های اصبت در یک حرکت براونی، نویز در یک سیستم مخابراتی، مدل بندی داده های موجود در سیستم های بیومولکولی مقیاس بزرگ، مثال هایی هستند که توزیع های پایدار، توزیع های مناسبی برای مدل سازی آنها هستند.

همچنین دو مشکل اساسی در ارتباط با توزیع های پایدار وجود دارد:

الف) فرم بسته (تحلیلی) و مشخصی برای توابع چگالی آنها (به جزء سه توزیع نرمال، کوشی و لوی) وجود ندارد.

ب) گشتاورهای مرتبۀ r ام این توزیع ها برای $r \ge \alpha$ وجود ندارد.

نظرات

هیچ نظری وجود ندارد.

توزیع های پایدار

دسترسی سریع

نظرات

افزودن نظر

آخرین مقالات