توزیع نرمال بریده شده

توزيع گوسي يا نرمال يكي از كاربردي ترين توزيعها در ميان متغيرهاي تصادفي است. در مسائل كاربردي با توزيع هاي تپه‌اي يا توزيع هاي تقريبا تپه اي شكل بسياري مواجه مي شويم و با توجه به كاربرد قضيه حد مركزي در توزيعهاي نمونه گيري و فرض زمينه استنباطهاي آماري، اين توزيع از اهميت خاصي برخوردار است. عليرغم اين كاربرد و اين واقعيت كه توزيع نرمال كليه مقادير از ∞- تا ∞+ را اختيار مي كند ممكن است در عمل مواقعي كه مشاهدات محدود شده اند، با خطاهاي محاسباتي معناداري مواجه مي شويم.

در چنين موقعيتها، عملاً با توزيعهاي نرمال بريده شده يك طرفه يا دو طرفه مواجه هستيم. در بسياري از علوم تحقيقاتي، تحليل‌هاي رگرسيوني، مدلهاي مالي، مديريّت تحقيقات، علوم پزشكي و موارد مشابه مطالعه خواص توزيع‌هاي نرمال موقعي كه مشاهدات خاصّي سانسور شده‌اند يا مجاز به انتخاب نيستند، مدّنظر است. به عنوان مثال در مسائل مالي، مطالبات ماهانه و موجودي انبار مواردي از كاربرد اين توزيع مي باشند.

اشنايدر مطالعه وسيعي روي برآورد پارامترهاي توزيع نرمال بريده شده انجام داده است. يكي از پركارترين محقّقان در اين زمينه كليفورد كوهن است. بطور كلي روشها و الگوريتم‌هاي ارائه شده به نقاط بريدگي بستگي دارد. بار و شريل نمودار ميانگين و واريانس توزيع نرمال بريده شده از سمت چپ را به عنوان تابعي از نقطه بريدگي (درجه بريدگي) رسم كردند. هالد جداول تابع توزيع تجمعي نرمال بريده شده از سمت چپ را با درجة بريدگي 10%، 30% و 50% ارائه كرد. تامپولوس و جانسون همان جداول را براي چهار نقطه بريدگي ارائه كردند و نيز ميانگين و انحراف استاندارد و ضريب تغييرات توزيع نرمال بريده شده از سمت چپ را در نقاط بريدگي محاسبه كردند.

از توزيع نرمال دو متغيره در بسياري از رشته هاي كاربردي، به خصوص در مواردي كه يكي يا هر دو متغير توزيع نرمال بريده شده اند، استفاده مي شود. جانسون و دانگل جداول و الگوي كلي تابع توزيع نرمال دو متغيره بريده شده را ارائه كردند.

توزيع نرمال چند متغيره بريده شده براي مدل بندي بسياري از پيشامدهاي تصادفي مناسب است. ويليام گريفس با استفاده از نمونه هاي واقعي كاربرد توزيع نرمال چند متغيره بريده شده و روش نمونه گيري گيبز را براي اين توزيع تشريح كرد.