توزیع اسلش

1402/04/25

دسترسی سریع

معرفی توزیع اسلش گوییم متغیر تصادفی $X = \frac{Z}{{{U^{\frac{1}{v}}}}}$ دارای توزیع اسلش با پارامتر شکل v است هرگاه $Z \sim N(0,1)$ و $U \sim U(0,1)$ مستقل از یکدیگر باشند. و آن را با نماد $X \sim SL(v)$ نمایش می دهیم. تابع چگالی آن به صورت زیر است: $f(x;v) = v\int_0^1 {{t^v}\phi (xt)dt} ,,, - \infty < x < + \infty ,v > 0$ که در آن $\phi (.)$ تابع چگال نرمال استاندارد است. تابع توزیع تجمعی اسلش به صورت زیر است: $F(x;v) = v\int_0^1 {{t^{v - 1}}\Phi (xt)dt}$ که در آن $\Phi (.)$ تابع توزیع نرمال استاندارد است. تابع مولد گشتاور توزیع اسلش وجود ندارد اما گشتاورهای آن به صورت زیر محاسبه می شود. $E({X^n}) = E({Z^n}).E({U^{ - \frac{n}{v}}}) = E({Z^n}).\frac{v}{{v - n}},,v > n$ درنتیجه گشتاورهای اولیه به صورت زیر به دست می آیند. $\begin{array}{l} {\mu _1} = E(X) = 0,,,,v > 1\\ {\mu _2} = E({X^2}) = \frac{v}{{v - 2}},,,,v > 2\\ {\mu _3} = E({X^3}) = 0,,,,v > 3\\ {\mu _4} = E({X^4}) = \frac{{3v}}{{v - 4}},,,,v > 4 \end{array}$ بنابراین واریانس آن به صورت زیر است: $Var(X) = \frac{v}{{v - 2}},,,,v > 2$ ضریب چولگی آن عبارت است از: ${\delta _1}(X) = 0$ زیرا در توزیع های متقارن ضریب چولگی برابر صفر است. اگر گشتاورهای X تا مرتبه 4 موجود باشد آنگاه ضریب کشیدگی متغیر تصادفی اسلش X که با ${\delta _2}(X)$ نمایش داده می شود، عبارت خواهد بود از: ${\delta _2}(X) = \frac{{E\left[ {{{(X - E(X))}^4}} \right]}}{{{{\left[ {Var(X)} \right]}^3}}} - 3$ که بزرگتر از صفر است و لذا چگالی اسلش کشیده است.

نظرات

هیچ نظری وجود ندارد.

توزیع اسلش

دسترسی سریع

نظرات

افزودن نظر

آخرین مقالات