تعیین کارایی مدل Effect Size در آزمون تحلیل واریانس با نرم افزار STATA

تعیین کارایی مدل Effect Size در آزمون تحلیل واریانس با نرم افزار STATA

تحلیل قدرت یا تعیین کارایی اصطلاحی عمومی است که به فرآیند تعیین حجم نمونه برای مطالعات تحقیقاتی اشاره دارد. مفهوم واقعی این عمل به احتمال تشخیص درست اثر ات در صورت وجود اشاره دارد. این فرایند با سادگی آنچه غالب افراد درباره آن تصور می کنند نیست و نیازمند پیش فرض هایی است.

به واقع در شرایط مختلف پژوهشی روش های متفاوتی برای محاسبه این موضوع وجود دارد. در این مقاله سعی شده است تا به کارگیری این روش در آزمون تحلیل واریانس شرح داده شود. به عنوان مثال در نظر بگیرید قرار است کارایی چهار روش آموزشی مورد تحلیل قرار گیرد. بررسی مفهوم تجزیه تحلیل واریانس سبب می شود تا بتوانید درک بهتری از این موضوع داشته باشید.

به این منظور باید چهار گروه به تصادف انتخاب و بعد از یک ترم اموزش نمره آنها در یک درس محاسبه شود. فرض بر این است که تعداد افراد در هر گروه یکسان بوده و سوال تحقیق این است که در هر گروه چه تعداد نمونه را انتخاب کنیم.اگر انحراف معیار را برابر و در بین گروه ها 80 فرض کنیم که این بر اساس مطالعات قبلی می باشد. اگر بر اساس مطالعات قبلی مشخص شود میانگین از گروه اول تا چهارم بیشتر شود و انتظار داشته باشیم نمره میانگین 550 و در گروه چهارم میانگین تا 2/1 واحد انحراف معیار نشان دهد، میانگین حداقل برابر 646 واحد خواهد شد. میانگین سایر گروه ها را می توانیم با میانگین پایه برابر فرض کنیم.

میزان دلتا یا Effect Size از حاصل تفریق 646 از 550 و تقسیم بر 80 حاصل می شود. در نرم افزار STATA گزاره fpower تعبیه شده است. در بخش فرامین دستور زیر را باید وارد نمود.

fpower, a(4) delta(1.2) alpha(0.05)

a =  4   b =  1   c =  1   R =  1   rho =  0   delta =  1.2

در این حالت خروجی زیر ظاهر می شود.

      nobs      power 2   .0906746 3   .1438119 4   .2013958 5   .2614601 6   .3224192 7   .3829314 8   .4419005 9     .49847 10   .5520059 12   .6484047 14   .7294912 16    .795521 18   .8478578 20   .8884002 25   .9512783 30   .9800673 35   .9922693 40   .9971333 45    .998977 50   .9996469 100          1

نتایج نشان می دهد بین 16 تا 18 فرد در هر گروه به حجم قدرت 80/. حداقلی می رسیم. اگر حجم را داشته باشیم می توانیم بر اساس شبیه سازی مونت کارلو مقادیر را محاسبه کنیم. مقدار پایه دو گروه (550+646)/2 = 598 می باشد. دستور زیر را وارد می کنیم.

simpower, gr(4) n(17 17 17 17) mu(550 598 598 646) s(80 80 80 80)

Sample Sizes, Means and Standard Deviations ------------------------------------------- N1 = 17       MU1 = 550        S1 = 80 N2 = 17       MU2 = 598        S2 = 80 N3 = 17       MU3 = 598        S3 = 80 N4 = 17       MU4 = 646        S4 = 80

 1000 simulated ANOVA F tests ------------------------------ Alpha   Simulated Level     Power ------------------------------ 0.1000   0.8840 0.0750   0.8510 0.0500   0.8070 0.0250   0.7300 0.0100   0.5930

دستور معکوس به شرح زیر است.

fpower, a(4) delta(0.75) alpha(0.05)

a =  4   b =  1   c =  1   R =  1   rho =  0   delta =  .75 nobs      power 2   .0654313 3   .0840352 4   .1035826 5   .1239748 6   .1451255 7   .1669355 8   .1893014 9   .2121201 10   .2352911 12    .282309 14   .3296447 16   .3766765 18    .422875 20   .4678013 25   .5724329 30    .663641 35   .7402725 40   .8027472 45   .8524114 50   .8910493 100   .9969381

در این حالت باید 40 نفر در هر گروه انتخاب شود تا حداقل 8/0 به دست اید. حال اگر دلتا75/0 در نظر بگیریم خواهیم داشت 0.75*80+550 = 610 و لذا میانگین پایه (550+610)/2 = 580 خواهد شد.

simpower, gr(4) n(40 40 40 40) mu(550 580 580 610) s(80 80 80 80)

Sample Sizes, Means and Standard Deviations ------------------------------------------- N1 = 40       MU1 = 550        S1 = 80 N2 = 40       MU2 = 580        S2 = 80 N3 = 40       MU3 = 580        S3 = 80 N4 = 40       MU4 = 610        S4 = 80

 1000 simulated ANOVA F tests ------------------------------ Alpha   Simulated Level     Power ------------------------------ 0.1000   0.8790 0.0750   0.8540 0.0500   0.8170 0.0250   0.7290 0.0100   0.6020

دستور معکوس به شرح زیر خواهد بود.

simpower, gr(4) n(40 40 40 40) mu(550 580 580 610) s(80 90 90 100)

Sample Sizes, Means and Standard Deviations ------------------------------------------- N1 = 40       MU1 = 550        S1 = 80 N2 = 40       MU2 = 580        S2 = 90 N3 = 40       MU3 = 580        S3 = 90 N4 = 40       MU4 = 610        S4 = 100

 1000 simulated ANOVA F tests ------------------------------ Alpha   Simulated Level     Power ------------------------------ 0.1000   0.7880 0.0750   0.7550 0.0500   0.6920 0.0250   0.5740 0.0100   0.4520

لذا هر گروه 40 نفر کافی نبوده و باید با 50 نفر تست تکرار شود.

simpower, gr(4) n(50 50 50 50) mu(550 580 580 610) s(80 90 90 100)  Sample Sizes, Means and Standard Deviations ------------------------------------------- N1 = 50       MU1 = 550        S1 = 80 N2 = 50       MU2 = 580        S2 = 90 N3 = 50       MU3 = 580        S3 = 90 N4 = 50       MU4 = 610        S4 = 100

 1000 simulated ANOVA F tests ------------------------------ Alpha   Simulated Level     Power ------------------------------ 0.1000   0.8750 0.0750   0.8450 0.0500   0.7920 0.0250   0.7160 0.0100   0.5860

این مقادیر را می توان برای دلتای 25/0 نیز در نظر گرفت.

fpower, a(4) delta(0.25) alpha(0.05)

a =  4   b =  1   c =  1   R =  1   rho =  0   delta =  .25

     nobs      power 2   .0516819 3     .05358 4   .0554754 5    .057375 6   .0592837 7   .0612038 8   .0631365 9   .0650824 10   .0670419 12   .0710018 14   .0750164 16    .079085 18   .0832068 20   .0873805 25   .0980343 30   .1089857 35   .1202144 40      .1317 45   .1434223 50   .1553612 100   .2825522

اگر افکت سایز 25/0 باشد حجم به 380 نفر می رسد که بسیار زیاد است. لذا حجم بین 40 تا 50 نمونه منطقی ترین حجم می باشد. تا حجم 200 مورد نیز برای این موضوع می توان انتخاب نمود البته در صورت امکان دسترسی داشتن. منبع زیر پیشنهاد می شود.

Cohen, J. 1988. Statistical Power Analysis for the Behavioral Sciences, Second Edition. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.