تحلیل واریانس دوطرفه

تحلیل واریانس دوطرفه - شیوه های فریدمن

فرضها. داداه ها به صورت K نمونه تصادقی وابسته از مشاهدات اند که مقیاس اندازه گیری آنها حداقل ترتیبی بوده. و از جامعه هایی پیوسته برداشته شده اند که اثر تیماری آنها به ترتیب  هستند. هرکدام از K تیمار یک بار در هر یک از n بلوک (گروهها یا شرایط جور شده) مشاهده می شوند، به طوریکه برابر هر بیمار n مشاهده وجود دارند. در این صورت،  تیمار به طور تصادفی  واحد داخل هر بلوک تخصیص یافته اند.

.

شیوه آزمون. فرض صفر این است که اثرهای تیماری همگی یکسان اند، یا  . شیوه عمل این است که رتبه های  را به مشاهدات تیماری داخل هر بلوک نسبت داده و فرض می کنیم، مجموع رتبه های منسوب به تیمار  روی همه بلوکها باشد. آماره آزمون، با استفاده از عبارت، هر  را با مقدار مورد انتظار تحت صفر آن یعنی  مقایسه می کند. ناحیه رد مناسب برای فرض مقابل اینکه حداقل دو تیمار متفاوت اند مقادیر بزرگ S است. جدولهای توضیع صفر دقیق S (یا یک تابع یکنوا ازS) در بسیاری از کتابهای درسی وجود دارند (این جداول بعضی اوقات تحت عنوان ضریب هماهنگی کندال که در آن مقادیر n و k عکس شده اند، ارائه می شوند). برای نمونه های بزرگ، توزیع خی دو با درجه آزادی  را می توان برای مقدار آماره  به کار برد. به همه مجموعه های مشاهدات هم رتبه، میان رتبه ها را باید نسبت داد. تصحیح برای هم رتبه ها بدین صورت است که Q را بر تقسیم می کنیم که در آن، u تعداد کل مشاهدات در هر بلوک است که برای یک رتبه مفروض هم رتبه اند و مجموع یابی روی همه مجموعه های هم رتبه انجام می گیرد. مقایسه های چندگانه. به جای، یا علاوه بر، یک آزمون فرض همگن بودن اثر تیمارها، برای تعیین اینکه کدام جفت های تیماری به صورتی معنی دار باهم تقاوت دارند می توان از یک شیوه مقایسه های چندگانه استفاده کرد. در سطح کلی a، اعلام می کنیم که هر جفت تیمار i و j، به صورتی معنی دار دارای اثرهای متفاوت اند. اگر که در آن، z انحراف نرمال استانداردی است،که در رابطه  صدق می کند. منبع: فرهنگ دانشنامگی آمار