تحلیل ممیزی

اين نوع تحلیل عمدتاً براي گروه بندي افراد در داخل گروههاي از قبل مشخص شده ی مجزا از هم و ناسازگار بكارگرفته مي‌شود؛ به گونه ای که هر فرد منحصرا به یکی از این گروهها منسوب شود و احتمال انتساب اشتباهی افراد به گروههای غیر مربوط حداقل باشد.

بصورت تفصیلی می توان اهداف تحلیل را چنین بیان کرد:

1. مطالعه تفاوت بین گروههای موجود و شناخته شده
2. مطالعه بهترین روش جداسازی گروهها بصورت کمی
3. حذف متغیرهایی که در جداسازی گروهها کم اهمیت می باشند
4. گروه بندی یا چیدمان افراد در درون گروهها
5. ارزیابی دقت تحلیل

در این تحلیل اطلاعات جامعه ای یا نمونه ای هر گروه براساس p متغیر قابل مشاهده و قابل اندازه گیری وجود دارد. درضمن اطلاعات برخی از افراد که قطعا به مجموعه ای از گروهها متعلق هستند نیز در اختیار است، اما متعلق بودن این افراد به گروهی مشخص نامعلوم می باشد.

به عنوان مثال در تقسیم بندی کشورها از لحاظ اقتصادی سه گروه توسعه یافته، در حال توسعه و توسعه نیافته تعریف شده است و در هر گروه یک تعداد کشور کاملا شناخته شده وجود دارد. حال یک کشوری که قبلا وجود نداشته است و تازه ایجاد شده است، مثلا پس از فروپاشی شوروی کشورهای جدیدی ایجاد شدند و می خواهیم بدانیم این کشورها هرکدام جزئ کدامیک از این سه گروه اقتصادی تعریف شده محسوب می شوند.

در اين جا بايد به دنبال شاخصها یا معيارهاي بود تا براساس آنها و اطلاعات گروههای شناخته شده، افراد را بطور بهينه به گروههاي از قبل تعيين شده منتسب كرد. بنابراين مي توان گفت هدف اين نوع تحلیل جداسازي يا تمايز و تخصيص است. با اين ديدگاه اين نوع تحلیل شامل اهداف توصيفي و طبقه بندي مي شود.

روش عمل به این ترتیب است که براساس یک یا چند شاخص منتخب، كه تابعي از یک یا چندین متغیر مورد نظر است، برای یک فرد متعلق به جامعه، این شاخص یا شاخصها با قرار دادن اطلاعات اندازه متغیرهای وی محاسبه می شود. سپس عدد این شاخص با اعداد شاخصهای گروههای شناخته شده که بصورت مشابه براساس بردار میانگین های آنها محاسبه می شود مورد مقایسه قرار می گیرد، و به هركدام نزديك تر باشد فرد به آن گروه منتسب مي شود.

شیوه عمل در این تحلیل بستگی به اطلاعات در دسترس دارد. اگر برای افراد یا گروههای شناخته شده فقط اندازه متغیرهای مورد بحث و مطرح در اختیار باشند منبع اطلاعات و نتیجه گیری صرفا به این منابع محدود می شود. اگر علاوه بر اطلاعات عددی، نوع توزیع این متغیرها نیز مشخص باشد در تصمیم گیری از هر دو نوع اطلاع استفاده می شود. تصمیم گیری از نوع اول را تحلیل ممیزی ناپارامتری و از نوع دوم را تحلیل ممیزی پارامتری گویند. نتیجه بکارگیری هر شیوه عمل منتج به یک یا چند تابع بر حسب متغیرها و دو یا چند ناحیه در فضای اقلیدسی p بعدی می شود که p تعداد متغیرها را نشان می دهد.

معمولترين و ساده ترین توابع براي تعريف شاخص ها توابع خطي هستند. اما این توابع ساده هميشه بهترين نوع شاخص ها نخواهند بود. بنابراين در ادبيات مربوط به تابع ممیزی راجع به انواع توابع تحلیل ممیزی غيرخطي مباحث خاصي وجود دارد و يكي از اين نوع توابع، تابع درجه دوم است كه بعضي از نرم افزارهاي آماري دستورالعمل مربوط به آن را دارا بوده و در صورت نياز و تشخيص کاربر امكان استفاده از آنها وجود دارد.

لازم است يادآوري شود كه از يك ديدگاه اين نوع تحلیل آماري، تحلیلي توصيفي است و تحليل آماري آن مستلزم درنظر گرفتن مفروضاتي است كه با واقعيت جامعه بطور نسبي در توافق باشد.

اين روش براي جوامعي با m>=3 گروه را تحلیل ممیزی چند گانه، Multiple Discriminant می گویند.

http://documents.software.dell.com/Statistics/Textbook/Discriminant-Function-Analysis