تحلیل تابع تشخیصی(DFA) در نرم افزار SAS

تحلیل تشخیصی یا Discriminant Analysis که به تابع ممیزی DFA نیز شهرت دارد، یکی از روش های آماری چند متغیره است که در تفکیک و تشخیص طبقات یک متغیر بر اساس چند متغیر کمی به کار می رود. به عنوان مثال محققی علاقه مند به مطالعه روابط بین سه نوع شغل خدمات مشتریان، مسئولین فنی و تکنسین های توزیع در یک شرکت خدمات تلفن های همراه است. محقق فرضیه ای مبنی بر متفاوت بودن این سه طبقه به لحاظ تیپ های شخصیتی دارد. لذا هر کارمند به طور تصادفی در سه آزمون تحرک پذیری، جامعه پذیری و محافظه کاری شرکت نموده و شغل وی نیز در این سه حیطه ثبت می شود. یا محققی در صدد این است تا متغیر های اصلی تفکیک کننده سه گونه گیاهی را شناسایی نماید. این روش را می توان با روش هایی چون رگرسیون ترتیبی و چند جمله ای مقایسه کرد. این روش نسبت به روش های قبلی بر اساس شاخص های کمّی انجام می پذیرد. در این مقاله سعی می شود تا در مورد مثال اول و با داشتن داده ای فرضی کاربرد این روش کمّی در نرم افزار SAS توضیحات تکمیلی ارائه شود. ابتدا دستور زیر برای ورود داده ها و بیان آماره های توصیفی را وارد پنجره دستورات می کنیم. همچنین درک روش حداکثر درست نمایی نیز برای درک توابع مختلف لازم است.

proc means data='d:\data\نام فایل' n mean std min max; var outdoor social conservative; run; خروجی دستور به شرح زیر خواهد بود: The MEANS Procedure Variable N Mean Std Dev Minimum Maximum OUTDOOR 244 15.6393443 4.8399326 0 28.0000000 SOCIAL 244 20.6762295 5.4792621 7.0000000 35.0000000 CONSERVATIVE 244 10.5901639 3.7267890 0 20.0000000 proc means data='d:\data\نام فایل' n mean std; class job; var outdoor social conservative; run; N JOB Obs Variable N Mean Std Dev 1 85 OUTDOOR 85 12.5176471 4.6486346 SOCIAL 85 24.2235294 4.3352829 CONSERVATIVE 85 9.0235294 3.1433091 2 93 OUTDOOR 93 18.5376344 3.5648012 SOCIAL 93 21.1397849 4.5506602 CONSERVATIVE 93 10.1397849 3.2423535 3 66 OUTDOOR 66 15.5757576 4.1102521 SOCIAL 66 15.4545455 3.7669895 CONSERVATIVE 66 13.2424242 3.6922397 حال دستور زیر را برای بیان همبستگی ها وارد می کنیم: proc corr data='d:\data\discrim'; var outdoor social conservative; run; Pearson Correlation Coefficients, N = 244 Prob > |r| under H0: Rho=0 OUTDOOR SOCIAL CONSERVATIVE OUTDOOR 1.00000 -0.07130 0.07938 0.2672 0.2166 SOCIAL -0.07130 1.00000 -0.23586 0.2672 0.0002 CONSERVATIVE 0.07938 -0.23586 1.00000 0.2166 0.0002 proc freq data='d:\data\نام فایل'; tables job; run; The FREQ Procedure Cumulative Cumulative JOB Frequency Percent Frequency Percent 1 85 34.84 85 34.84 2 93 38.11 178 72.95 3 66 27.05 244 100.00 دستور proc discrim را برای تحلیل تشخیصی وارد می کنیم. proc candisc data='d:\data\نام فایل' out=discrim_out ; class job; var outdoor social conservative; run; نتیجه خروجی به شرح زیر خواهد بود. The CANDISC Procedure Multivariate Statistics and F Approximations S=2 M=0 N=118.5 Statistic Value F Value Num DF Den DF Pr > F Wilks' Lambda 0.36398797 52.38 6 478 <.0001 Pillai's Trace 0.76206574 49.25 6 480 <.0001 Hotelling-Lawley Trace 1.40103067 55.69 6 316.9 <.0001 Roy's Greatest Root 1.08052702 86.44 3 240 F 1 1.0805 0.7600 0.7712 0.7712 0.36398797 52.38 6 478 <.0001 2 0.3205 0.2288 1.0000 0.75728681 38.46 2 240 <.0001 دو تابع تشخیصی در این رابطه استخراج می شود که ضریب اولیه 72/0 و ضریب ثانویه 49/0 محاسبه شده است. Standardized canonical discriminant function coefficients Pooled Within-Class Standardized Canonical Coefficients Variable Can1 Can2 OUTDOOR -.3785725108 0.9261103825 SOCIAL 0.8306986150 0.2128592590 CONSERVATIVE -.5171682475 -.2914406390 Pooled Within Canonical Structure Variable Can1 Can2 OUTDOOR -0.323098 0.937215 SOCIAL 0.765391 0.266030 CONSERVATIVE -0.467691 -0.258743

این ضرایب استاندارد شده را می توان مشابه ضرایب بتای رگرسیون دانست. به عنوان مثال با افزایش یک واحد انحراف استاندارد در متغیر تحرک پذیری 32/0 کاهش انحراف استاندارد در تابع اولیه ممیزی دارد. بار تشخیصی و بار کانونی را می توان به عنوان ضرایب جایگرین این تابع دانست. این روش به لحاظ نوع برخورد با متغیر های پنهان با روش تحلیل عاملی قابل قیاس است. در مورد سایر ضرایب نیز تفسیری مشابه وجود دارد.

Class Means on Canonical Variables JOB Can1 Can2 1 1.219100186 -0.389003864 2 -0.106724637 0.714570441 3 -1.419668555 -0.505904888 Number of Observations and Percent Classified into JOB From JOB 1 2 3 Total 1 69 12 4 85 81.18 14.12 4.71 100.00 2 17 64 12 93 18.28 68.82 12.90 100.00 3 3 10 53 66 4.55 15.15 80.30 100.00 Total 89 86 69 244 36.48 35.25 28.28 100.00

در این قسمت خروجی میانگین توابع تشخیصی برای هر یک از گروه های سه گانه آورده شده است. مقادیر مندرج در قطر این خروجی به معنای طبقه بندی صحیح هر یک از افراد در گروه های مربوطه است.

برای دیدن چارت مربوطه از ماکروی زیر استفاده می شود. proc format; value jobname 1='C ' 2='M ' 3='D '; run; data discrimplot; set discrim_out; format job jobname.; run; symbol1 interpol=none font='Times-Roman' pointlabel=("#job") height=1; proc gplot data=discrimplot; plot Can2*Can1=job / haxis=axis1; run;

همانطور که دیده می شود کارمندانی که در بخش خدمات کار می کنند گرایش بیشتری به جامعه پذیری طبق تابع اول دارند. مسئولین توزیع در انتهای این طیف و مسئولین فنی در ارتباط با این متغیر در حد وسط قرار دارند. در تابع دوم نتایج به شفافی تابع اول نیست و مسئولین فنی بیشتر گرایش به بعد تحرک پذیری دارند و مسئولین توزیع و خدمات در این متغیر و این تابع ضعیف هستند. نکته بسیار مهم در رابطه با این روش این است که این روش برای نمونه های بزرگ و در شرایط توزیع نرمال قابل انجام است. در این مقاله سعی بر نحوه محاسبه این روش در نرم افزار SAS بود. برای کسب اطلاعات بیشتر در ارتباط با مبانی نظری این روش اماری به کتاب روش های پیشرفته آماری دکتر منصور فر از انتشارات دانشگاه تهران مراجعه نمائید