بسامد یا انتظار معقول

مفهوم احتمال از بدو شروع نظریۀ احتمال دو اندیشه را در برداشت: اندیشۀ بسامد در یک مجموعه و اندیشۀ انتظار معقول. گزینش یکی یا دیگری از این دو به عنوان معنای بنیادین احتمال موجب تمایز دو مکتب فکری در این زمینه شده است.

اگر جعبه ای دو گوی سفید و یک گوی سیاه را در برداشته باشد که به جز رنگ شان غیرقابل تمیزند، هر دو مکتب موافق اند که احتمال آنکه شخصی با چشم بسته در یک بار استخراج، گوی سفید بیرون اورد 2/3 و احتمال آنکه گوی سیاه بیرون آورد 1/3 است.

در نظریۀ بسامدی ، معنای اصلی این احتمال ها برحسب هماد بیان می شود. هماد ممکن است شماری به طور نامحدود بزرگ از چنین جعبه های دارای همان محتوا باشد، یا ممکن است شماری به طور نامحدود بزرگ از استخراج از یک جعبه باشد که هر بار گوی بیرون اورده شده به جعبه برگردانده می شود.

نکتۀ مهم این است که فرض می شود شرایط آغازین مستعد تکرارهای نامحدودند، این تکرارها هماد را تشکیل می دهند. این گفته که احتمال گوی سفید است صرفاً بدین معنی است که شمار آزمایه هایی که گوی سفید را به عنوان نتیجۀ استخراج به دست می دهند 2/3 شمار آزمایه های کل هماد است.

طبق نظریۀ بسامدی ، این یک پیشگویی نظریه احتمال نیست بلکه تعریف احتمال است. احتمال در آن نظریه سرشتی از هماد است و بدون هماد نمی توان گفت که وجود دارد.

باز هم بنابر هر دو مکتب ، احتمال داشتن دو گوی سفید در دو استخراج پیاپی، وقتی که گوی اول بیرون آورده شده جایگذاری نمی شودف برابر با 1/2*2/3 یا 1/3 است. طبق نظریۀ بسامدی این گفته بدان معنی است که از هر یک از همادی از جعبه های بدواً دارای دو گوی سفید و یک گوی سیاه، دو گوی به طور پیاپی استخراج می شوند.

در 2/3 آزمایه ها، اول گویی سفید استخراج می شود و یک گوی سفید و یک گوی سیاه در جعبه باقی می مانند. سپس در 1/2 آزمایه هایی که این نتیجه را بدست داده اند، گویی سفید در مرحلۀ بعد بیرون اورده می شود، به گونه ای که 1/3 شمار کل آزمایه ها در هر دو استخراج ، گوی های سفید را به دست می دهند.

مثال های بالا این واقعیت کلی را نشان می دهند که وقتی احتمال با مفهوم بسامد در یک هماد تعریف می شود، مقدارهای احتمال در مثال های خاص به وسیلۀ عملیات حسابی و در حالت های کلی قاعده های احتمال  به کمک محاسبات جبر معمولی به دست اورده می شوند.

احتمال به عنوان فراهم آورندۀ معیاری از انتظار معقول از رخداد یک پیشامد در آزمایه ای تک نیز به رسمیت شناخته می شود. این که احتمال بیرون آوردن گویی سفید 2/3 و بیرون اوردن گوی سیاه 1/3 است بدان معناست که بیرون امدن گویی سفید نتیجۀ محتمل تری از یک ازمایه در قیاس با بیرون آمدن گویی سیاه است و عدد 2/3 و 1/3 برای مقایسۀ درستنمایی های این دو نتیجه به کار می آیند.

طبق دومین مکتب عمدۀ احتمال، این معیار انتظار معقول، به جای بسامد در یک هماد، معنای بنیادی احتمال است.

اگر بتوان نشان داد که هر ملاکی از انتظار معقول نیز یک بسامد در نوعی هماد است و هر بسامد در یک هماد انتظاری معقول را می سنجد، آنگاه گزینش یکی یا دیگری به عنوان معنای بنیادی احتمال خیلی اهمیت نخواهد داشت.

مترجم: محمد رضا مشکانی