انواع ضرایب همبستگی

استنباط آماری :

استنباط آماری که در واقع یک نوع نتیجه گیری کلی از جزء به کل است، در معرض آزمایش و خطاست.  یک جنبه از استنباط آماری محاسبه برآوردهایی (Estimates ) از پارمترهای جامعه  مانند میانگین جامعه  از طریق آماره های نمونه ها مانند میانگین نمونه است.

 فرضیه (hypothesis) : 

 فرضیه آماری نقطه آغاز آزمون فرض است. فرضیه آماری یک بیان مقداری در باره پارامترهای جامعه است و اصولا بدون داشتن فرضیه آماری امکان انجام یک آزمون دشوار است.فرضیه  آماری  به دو دسته  فرض صفر  (H0)  و فرض خلاف (H1) بیان می‌شود . اغلب فرضیه بیانگر این مطلب است که یک ارتباط علیتی بین دو متغیر وجود دارد به شکلی که میزان یکی (متغیر مستقل یاIndependent  ) تا حدودی تعیین کننده دیگری متغیر وابسته یا (Dependent) است.

 انواع داده :

1)  داده های کمی (فاصله ای) Interval اعدادی هستند که بیانگر کمیت به صورت واحدهای عددی  و بر اساس یک مقیاس مستقل است .قد و وزن مثالهای بارز دادههای کمی هستند.

2)   دادههای رتبه ای Ordinal مشتمل بر رتبه ها، تعلق داشتن به گروههای رتبه بندی شده یا اطلاعات ترتیبی است. به عنوان مثال اگر دو داور به یک مجموعه 10 تایی از نقاشی رتبه یک (برای بهترین) تا رتبه 10 (برای بدترین) بدهند. مجموعه داده ها مشتمل بر 10 جفت رتبه خواهد بود. که هر جفت برای یک نقاشی است.

3)  دادههای اسمی (nomial ) که مربوط به متغیر یا خواص کیفی مانند جنس یا گروه خونی است و بیانگر عضویت در یک گروه خاص می باشد.

محاسبه ضرایب همبستگی تا حدود زیادی متاثر از مقیاس اندازه گیری متغیر ها است، بعنوان مثال برای متغیر­های اسمی جهت رابطه اصلا معنی ندارد، بین جنس و معدل تنها می­توان گفت که شدت وابستگی چه مقدار است اما افزایش یا کاهش جنس معنی ندارد.

با توجه به نوع متغیر ها ضریب همبستگی می­تواند یکی از حالت­های زیر را داشته باشد.

1-   دو متغیر اسمی

2-   دو متغیر رتبه­ای

3-   دو متغیر فاصله­ای- نسبی

4-   متغیر اسمی و متغیر رتبه ای

5-   متغیر اسمی و متغیر فاصله­ای - نسبی

6-   متغیر رتبه­ای و متغیر فاصله­ای – نسبی

برای هر کدام از حالت­های بالا ضرایب همبستگی متفاوتی وجود دارند  و محاسبه آنها  در نرم افزار های spss ، lisrel و R امکان پذیراست.

 از آنجا که انتخاب ضریب همبستگی مناسب برای بررسی روابط بین متغیرها تحت تاثیر مقیاس اندازه گیری متغیرهای مورد بررسی است لذا تناسب بین سطوح اندازه گیری و ضریب همبستگی سازگار از این جدول برای تصمیم گیری مناسب است

هرگاه رابطه بین دو متغیر را بررسی کردیم و بین آن دو رابطه معنی دار وجود داشت می توانیم ضریب همبستگی و میزان شدت همبستگی را نیز محاسبه کنیم .

ضرایب همبستگی در واقع وابستگی دو متغیر را مشخص می کنند:

اگر ضریب همبستگی بین 25/0 تا 35/0 ضریب بسیار پایین است  – تنها 4% تغییرات مشترک میان دو متغیر را نشان می دهد

اگر ضریب همبستگی بین 35/0 تا 65/0 ضریب متوسط است – حدود 25% تغییرات مشترک میان دو متغیر را نشان می دهد

اگر ضریب همبستگی بین 65/0 تا 85/0 ضریب بالایی است –تا 72% تغییرات مشترک میان دو متغیر را نشان می دهد

 در اصل برای بررسی میزان هماهنگی میان دو متغیر به دنبال شاخصهایی می گردیم که در اصل دو ویژگی زیر را داشته باشند:

1-    به واحد دو جامعه وابسته نباشد

2-    کراندار باشد

به طور مثال در تحولات اقصادی به دنبال رابطه میان تقاضای نفت خام در برابر تقاضای طلا می باشیم. یا در مطالعه تحولات اجتماعی به دنبال  رابطه درآمد سرپرست خانواده و میزان تحصیل فرزندان می باشیم و مثالهایی از این دست......

مجموعه اطلاعات (داده های) موجود در انجام یک آزمون همبستگی که شامل اندازه های بدست آمده از دو متغیر X و  Y  می باشند را می توان به صورت یک نمونه تصادفی دو متغیره (X_{n ,}Y_n), .............,(X_{1 ,}Y₁) بیان کرد مطالعه رابطه بین متغیرها بوسیله ((تحلیل همبستگی)) ( Analysis Corroletion ) انجام می شود. که بیانگر وجود یک رابطه خطی بین دو متغیر می باشد.

فرمول ضریب همبستگی به صورت زیر می باشد

 با توجه به مقدار r در حاتهای مختلف تفسیرهای گوناگونی از رابطه X و Y خواهیم داشت.

                                                                                                                           -1<1

حالتهای مختلف برای r

1-   r =1    در این حالت همبستگی کامل و مستقیم گوییم. با افزایش مقدار x مقدار y به طور قطعی زیاد می شود.

 2-  r = -1   در این حالت همبستگی را کامل و معکوس گوییم. با افزایش مقدار x مقدار y کاهش می یابد.

 3-   0 -1 < r <  همبستگی ناقص و معکوس است. با افزایش مقدار x مقدار y به طور نسبی کاهش می یابد.

 4-   1  < r <0  همبستگی ناقص و مستقیم است. با افزایش مقدار x مقدار y به طور نسبی افزایش می یابد.

انواع ضرایب همبستگی:

ضریب همبستگی چوپروف T :ضریب هبستگی چوپروف به منظور تعیین شدت وابستگی بین متغیرهای مورد مطالعه به کار گرفته می شود و مقدار آن همواره بین صفر ویک در نوسان می باشد زمانی از آن استفاده کرده که هر دو متغیر اسمی و یا یکی اسمی و دیگری ترتیبی باشد. اما نباید تعداد سطر و ستون با هم برابر باشند.یعنی در جدول توافقی 2در2 نمی توان از آن استفاده کرد. در چنین مواردی باید از ضریب فی استفاده کرد.

ضریب همبستگی فی: به منظور بررسی شدت همبستگی بین دو متغیر اسمی که جدول توافقی 2 در 2 می باشد مورد استفاده قرار می گیرد.خی دو سطح معنی دار بودن همبستگی بین دو متغیر را تعیین میکند اما ضریب فی شدت همبستگی آنها را نشان می دهد. مقدار آن همواره بین صفر و یک در نوسان است.

ضریب همبستگی پیرسون r : این ضریب میزان همبستگی بین دو متغیر فاصله ای یا نسبی  را محاسبه کرده مقدار آن بین 1+ و 1-  می باشد اگر مقدار بدست آمده مثبت باشد به معنی این است که تغییرات دو متغیر به طور هم جهت اتفاق می افتد یعنی با افزایش در هر متغیر، متغیر دیگر نیز افزایش می یابد و برعکس اگر مقدار r منفی شد یعنی اینکه دو متغیر در جهت عکس هم عمل می کنند یعنی با افزایش مقدار یک متغیر مقادیر متغیر دیگر کاهش می یابد و برعکس.اگر مقدار بدست آمده صفر شد نشان میدهد که هیچ رابطه ای بین دو متغیر وجود ندارد و اگر 1+ شد همبستگی مثبت کامل و اگر 1- شد همبستگی کامل و منفی است.

ضریب کرامر: این ضریب برای تغیین میزان شدت همبستگی بین دو متغیر اسمی مورد استفاده قرارمی گیرد و آن را با (V²) نشان می دهند و مقدار آن نیز همواره بین صفر ویک در نوسان است.هم جدول توافقی بیشتر از 2 در 2 وهم برای مستطیلی بکار می رود .

ضریب همبستگی رتبه ای اسپیرمن : آن را با علامتP نشان می دهند و همواره بین 1+ و 1- می باشد از لحاظ سطح سنجش ترتیبی است.در صورتی که داده های ما به صورت فاصله ای و نسبی باشند می توانیم آنها را به رتبه تبدیل کنیم.مهم نیست کدام متغیر وابسته و کدام متغیر مستقل است.

نکته مهم : اگر ضریب همبستگی صفر باشد نشاندهنده عدم وجود همبستگی است

ضریب همبستگی همواره بین 1+ و 1- در نوسان است

اگر ضریب همبستگی کمتر از صفر باشد همبستگی ناقص و منفی است یعنی با افزایش یک متغیر دیگری کاهش می یابد

اگر ضریب همبستگی بزرگتر از صفر باشد ناقص و مثبت است یعنی با افزایش یک متغیر، دیگری  نیز افزایش می یابد

اگر صفر باشد نشاندهنده عدم وجود همبستگی است

کاربرد آزمون های پارامتری و ناپارامتری در علوم رفتاری

مقایسه داده ها در دو یا بیش از دو گروه وابسته و مستقل