اندازه های نمونه برای مینیمم کردن واریانس یا هزینه

اندازه های نمونه برای مینیمم کردن واریانس یا هزینه

یکی از مهمترین مسائل در هر طرح نمونه گیری، هزینه جمع آوری اطلاعات از واحدهای نمونه است. هزینه های جمع آوری اطلاعات از یک واحد می تواند برای طبقه ها، متفاوت باشد.

یک تابع هزینه پیشنهادی می تواند به صورت

در نظر گرفته شود (ککران، 1977 فصل 5).

در این تابع خطی،بیانگر هزینه های اولیه برای تامین مقدمات آمارگیری است که ممکن است در بعضی از آمارگیری های مستمر نادیده گرفته شود،  هزینه مصاحبه با یک واحد انتخابی در g امین طبقه و E جمع کل هزینه های مجاز است.

اندازه های نمونه ای برای مینیمم کردن تابع هزینه بالا برای یک مقدار معلوم واریانس V  به صورت زیر

به دست می آید.

اندازه های نمونه حاصل از (*) را همچنین می توان وقتی هزینه کل طرح نمونه گیری معلوم و برابر E است استفاده کد تا واریانس میانگین به صورت زیر

مینیمم شود.

این تخصیص بهینه برای مینیمم شدن واریانس یا هزینه، حاکی از آن است که برای طبقه هایی با اندازه های بزرگتر و انحراف معیارهای بیشتر به نمونه هایی با اندازه های بزرگتر نیازمندیم، و نمونه ها در صورتی می توانند بزرگ باشند که هزینه های نمونه گیری زیاد نباشند.

اگر  برای همه طبقه ها یکسان باشند، رابطه (*) با تخصیص نیمن

منطبق می شود.

با جایگزین کردن رابطه (*) در رابطه (**) مینیمم واریانس عبارت است از:

برای V معلوم، n می تواند از این عبارت به دست آید. به همین تربیت، با جایگزینی (*)

در (+) مینیمم هزینه عبارت است از:

اندازه نمونه n برای بودجه موجود از این عبارت حاصل می شود.

منبع: روش شناسی نمونه گیری و کاربردهای آن