استفاده از توزیع t در آزمون فرضیه

استفاده از توزیع t در آزمون فرضیه

توزیع های t همانند توزیع طبیعی به منظور تعیین احتمال به کار برده می شوند. از این منحنی ها در عمل زمانی استفاده می شود که از برآورد انحراف استاندارد جامعه برای آزمون فرض دربارۀ میانگین های جامعه استفاده شود.

در توزیع t ، همانند توزیع z ، فاصلۀ بین میانگین و نقاط مورد نظر برحسب واحد انحراف استاندارد اندازه گیری می شود. جدول t ، ارزش های مختلف t را برای درجات آزادی متفاوت نشان می دهد.

درجات آزادی را می توان برابر تعداد آزمودنی ها منهای تعداد پارامترهایی که قصد برآورد آنها را داریم، دانست. بنابراین، در نمونه ای به اندازۀ N ، چنانچه قصد برآورد میانگین جامعه را (میانگین به عنوان یک پارامتر) داشته باشیم، درجات آزادی مساوی N-1 خواهد بود.

دلیل این عمل عبارت است از: چنانچه اعداد یا مشاهداتی را که به منظور برآورد یک عدد به کار برده شود و عدد برآورد شده موجب استخراج نتایجی گردد، دستیابی به این عدد موجب می شود که اعداد یا مشاهده ها، که برآورد براساس آنها انجام می شود، مقداری از آزادی خود را از دست بدهند.

گرچه توزیع های t بلندتر از توزیع طبیعی هستند، ولی هرچقدر که درجات آزادی افزایش پیدا می کند، شکل توزیع t به توزیع طبیعی نزدیک تر می شود. بنابراین، هرچه درجات ازادی کمتر شوند، شکل توزیع کشیده و سطح زیر منحنی در دنباله های منحنی بیشتر می شود.

در توزیع های t هر چقدر درجات ازادی کوچکتر شوند، مقدار t بحرانی یا جدول برای رد فرضیۀ صفر بزرگتر خواهد شد. با افزایش درجات آزادی، مقدار t جدول کوچکتر می شود تا موقعی که درجات ازادی به بی نهایت، یعنی، آخرین خط جدول می رسد.

از آزمون t می توان به صورت های زیر برای آزمودن فرضیه استفاده کرد:

الف) آزمون فرض دربارۀ میانگین جامعه

ب) آزمون t برای مقایسۀ میانگین های دو گروه مستقل

ج) آزمون t برای گروه های همبسته