آنالیز کوواریانس

طرح هایی که در آن ها چندین متغیر مستقل کمّی(متریک) و در ارتباط با عامل های کیفی (غیرمتریک) بکار برده می شوند، طرح های تحلیل کواریانس(ANCOVA) نامیده می شوند. متغیر(های) مستقل کمی در این طرح متغیر کمکی و متغیر مستقل کیفی اصطلاحاً عامل نامیده می شوند. یک متغیر کمکی مؤثر در تحلیل کواریانس متغیری است که با متغیر وابسته دارای همبستگی بالایی بوده و در عین حال با سایر متغیرهای مستقل همبستگی نداشته باشد. متغیرهای کمکی پارامتری یا کمی، نوعاً در طرح های تجربی و مطالعات پیمایشی ، به منظور حذف اثرات خارجی بر متغیر وابسته و افزایش دقت اندازه گیری مورد استفاده قرار می گیرد. همچنین برای کسب اطلاعات بیشتر درباره تجزیه و تحلیل واریانس نیز می توانید مقالات مربوط به این موضوع را مطالعه کنید.

کاربردهای اصلی آنالیز کواریانس

روش آنالیز کواریانس در اکثر مطالعات علوم مختلف مورد استفاده قرار می گیرد. تعدادی از این کاربردها بخصوص در پژوهش های علوم اجتماعی به شرح زیر است :

1. افزایش دقت در آزمایش هایی که در آن ها واگذاری تصادفی صورت گرفته است. وقتی کنترل مستقیم از طریق طرح آزمایش غیرعملی یا ناممکن است، آنالیز کواریانس زمینه ای را برای کنترل آماری متغیرهای مزاحم و حذف اثرات آن ها فراهم می آورد.

2. خنثی ساختن اثرات متغیرهای مزاحم در مطالعات مبتنی بر مشاهده.

3. زمانی که بخواهیم رابطه بین دو یا چند متغیر کمّی را با استفاده از نوعی تحلیل رگرسیون با متغیرهای مقوله ای بررسی کنیم.

شرایط استفاده از آنالیز کواریانس

1. زمانی که یک یا چند متغیر خارجی مزاحم وجود دارد که در متغیر وابسته اثر می گذارد. 2. این متغیر مزاحم قابل اندازه گیری در مقیاس فاصله ای یانسبیباشد. 3. بین متغیر یا متغیرهای مزاحم و متغیر وابسته رابطه وجود داشته باشد. 4. کنترل تجربی متغیرهای مزاحم خارجی امکان پذیر نباشد.

اگر این شرایط برقرار نباشد، تعدیلی که در متغیر وابسته از طریق کنترل عوامل مزاحم بدست می آید تورش دار خواهد بود، زیرا برخی اثرات قابل استناد از متغیر وابسته حذف خواهد شد.

تحلیل کواریانس را می توان به عنوان ترکیبی از تحلیل واریانس و رگرسیون در نظر گرفت. در این ساختار نمره مشاهده شده از یک مورد ترکیب خطی از چهار مؤلفه اصلی میانگین کل، اثر تیمار یا آزمایش روی آزمودنی، مقدار رگرسيون متغيير وابسته روي متغيير كمكي و مقدار خطا.شکل جبری مدل آماری تحلیل کواریانس در طرح های کاملاً تصادفی به صورت زیر است :

در این رابطه Y_ijمعرف متغیر وابسته برای آزمودنیi از گروه j ،τ_i اثر تیمار یا گروه آزمایشی، βپارامتر معرف ضریب رگرسیون Y روی X ، X_ij معرف اثر متغیر کمکیبرای آزمودنیiاز گروه j و ε_ij مقدار خطا می باشند. در یک تحلیل کواریانس باید مقدار ضریب رگرسیونی βمعنادار باشد زیرا در غیر اینصورت تصحیح میانگین تیمار تأثیری نخواهد داشت. علاوه براین در این طرحبایستی خطاها مستقل ازهم ، نرمال و دارای واریانس ثابت می باشند تا اعتبار آزمون های T وF رعایت شود.