آمار چیست؟

علم آمار شاخه‌ای از ریاضیات است که به بررسی، تحلیل و تفسیر داده‌ها می‌پردازد. این علم در بسیاری از زمینه‌ها از جمله علوم اجتماعی، پزشکی، اقتصاد و مهندسی کاربرد دارد. آمار به دو شاخه اصلی تقسیم می‌شود:

• آمار توصیفی
• آمار استنباطی

آمار توصیفی شامل روش‌هایی است که به کمک آن‌ها می‌توان داده‌ها را خلاصه و توصیف کرد. این روش‌ها شامل محاسبه معیارهای مرکزی مانند میانگین، میانه و نما و همچنین معیارهای پراکندگی مانند انحراف معیار و واریانس می‌شوند. به کمک این روش‌ها می‌توان داده‌های خام را به صورت اطلاعات قابل فهم تبدیل کرد و ویژگی‌های اصلی آن‌ها را نمایان ساخت.

آمار استنباطی فراتر از توصیف ساده داده‌ها می‌رود و به استفاده از نمونه‌های تصادفی برای استنباط و پیش‌بینی ویژگی‌های یک جامعه آماری بزرگ‌تر می‌پردازد. این شاخه شامل روش‌هایی مانند آزمون‌های فرض، رگرسیون و تحلیل واریانس است. با استفاده از این روش‌ها می‌توان روابط میان متغیرها را شناسایی کرده و الگوهای پنهان در داده‌ها را کشف نمود.

آمار چیست؟

  آمار را باید علم و عمل استخراج، بسط، و توسعهء دانشهای تجربی انسانی با استفاده از روش‌های گردآوری، تنظیم، پرورش، و تحلیل داده‌های تجربی (حاصل از اندازه گیری و آزمایش) دانست. در صورتی که شاخه‌ای علمی مد نظر نباشد، معنای آن، داده‌هایی به‌شکل ارقام و اعداد واقعی یا تقریبی است که با استفاده از علم آمار می‌توان با آن‌ها رفتار کرد .بیشتر مردم با کلمة آمار به مفهومی که برای ثبت و نمایش اطلاعات عددی به کار میرود اشنا هستند . آمار عمدتاً با وضعیتهایی سر و کار دارد که در آنها وقوع یک پیشامد به طور حتمی قابل پیش بینی نیست. اسنتاجهای آماری غالباً غیر حتمی اند،زیرا مبتنی بر اطلاعات ناکاملی هستند. در طول چندین دهه آمار فقط با بیان اطلاعات و مقادیر عددی در باره اقتصاد،جمعیت شناسی و اوضاع سیاسی حاکم در یک کشور سر و کار داشت .حتی امروز بسیاری از نشریات و گزارشهای دولتی که توده ای از آمارو ارقم را در بردارند معنی اولیه کلمه آمار را در ذهن زنده می کنند .اکثر افراد معمولی هنوز این تصویر غلط را در باره آمار دارند که آن را منحصر به ستونهای عددی سرگیجه آور و گاهی یک سری شکلهای مبهوت کننده می دانند .بنابر این یادآوری این نکته ضروری است که نظریه و روشهای جدید آماری از حد ساختن جدولهای اعداد و نمودارها بسیار فراتر رفته اند. آمار به عنوان یک موضوع علمی،امروزه شامل مفاهیم و روشهایی است که در تمام پژوهشهایی که مستلزم جمع آوری داده ها به وسیله یک فرایند آزمایش و مشاهده و انجام استنباط و نتیجه گیری به وسیله تجزیه و تحلیل این داده ها هستند اهمیت بسیار دارند. آمار چگونه علمی است؟ علم آمار، خود مبتنی است بر نظریه آمار که شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی به حساب می‌آید. در نظریهٔ آمار، اتفاقات تصادفی و عدم قطعیت توسط نظریهء احتمالات مدل‌سازی می‌شوند. در این علم، مطالعه و قضاوت معقول در بارهٔ موضوع‌های گوناگون، بر مبنای یک جمع انجام می‌شود و قضاوت در مورد یک فرد خاص، اصلاً مطرح نیست. از جملهٔ مهم‌ترین اهداف آمار، می‌توان تولید «بهترین» اطّلاعات از داده‌های موجود و سپس استخراج دانش از آن اطّلاعات را ذکر کرد. به همین سبب است که برخی از منابع، آمار را شاخه‌ای از نظریه تصمیم‌ها به شمار می‌آورند.

آمار توصیفی چیست؟

آمار توصیفی شاخه‌ای از علم آمار است که به توصیف و خلاصه‌سازی ویژگی‌های اصلی یک مجموعه داده می‌پردازد. این نوع آمار به ما کمک می‌کند تا داده‌های پیچیده را به صورت خلاصه و قابل فهم تبدیل کنیم. در آمار توصیفی، ما با سه نوع اصلی از اقدامات سروکار داریم: توزیع، گرایش مرکزی، و پراکندگی.

توزیع به فرکانس هر مقدار در مجموعه داده اشاره دارد. به عبارت دیگر، نشان می‌دهد که هر مقدار چند بار در مجموعه داده ظاهر می‌شود. نمودارهای هیستوگرام و جداول توزیع فرکانس ابزارهای متداول برای نمایش توزیع داده‌ها هستند.

گرایش مرکزی شامل میانگین (متوسط)، میانه (وسط مقدارها)، و نما (مقداری که بیشترین تکرار را دارد) است. میانگین با جمع کردن تمامی مقادیر و تقسیم بر تعداد مقادیر محاسبه می‌شود. میانه مقدار وسطی است که وقتی داده‌ها به ترتیب صعودی یا نزولی مرتب شوند، در وسط قرار می‌گیرد. نما مقداری است که بیشترین تعداد تکرار را در مجموعه داده دارد.

پراکندگی میزان پراکندگی یا تنوع داده‌ها را نشان می‌دهد و شامل دامنه (تفاوت بین بیشترین و کمترین مقدار)، واریانس (میزان پراکندگی مقادیر از میانگین) و انحراف معیار (ریشه دوم واریانس) است. این اقدامات به ما کمک می‌کنند تا بفهمیم داده‌ها چقدر پراکنده یا متمرکز هستند.

مثال برای آمار توصیفی:

فرض کنید یک مطالعه‌ای انجام داده‌اید که در آن تعداد کتاب‌های خوانده شده توسط افراد یک محله در طول یک سال پرسیده شده است. پس از جمع‌آوری داده‌ها، می‌توانید از آمار توصیفی برای تحلیل استفاده کنید:

• میانگین: اگر جمع کل تعداد کتاب‌های خوانده شده توسط همه افراد 500 و تعداد افراد 50 باشد، میانگین کتاب‌های خوانده شده توسط هر فرد 10 کتاب خواهد بود.
• میانه: اگر داده‌ها به ترتیب صعودی مرتب شوند و مقدار وسط 8 باشد، میانه 8 خواهد بود.
• نما: اگر بیشترین تعداد تکرار برای مقدار 7 باشد، نما 7 خواهد بود.
• دامنه: اگر کمترین مقدار 0 و بیشترین مقدار 20 باشد، دامنه 20-0=20 خواهد بود.
• انحراف معیار: با محاسبه انحراف معیار، می‌توان میزان پراکندگی داده‌ها نسبت به میانگین را بدست آورد.

با استفاده از این ابزارها، می‌توان به راحتی خلاصه‌ای از داده‌ها را بدست آورد و الگوها و روندهای موجود در داده‌ها را شناسایی کرد.

آمار استنباطی چیست؟

آمار استنباطی شاخه‌ای از آمار است که به ما امکان می‌دهد تا از داده‌های نمونه‌برداری شده نتایجی را درباره کل جامعه آماری بدست آوریم. این روش‌ها شامل آزمایش‌های فرضیه، تحلیل واریانس (ANOVA)، آزمون t و تحلیل رگرسیون است که هرکدام نقش مهمی در تحلیل داده‌ها دارند.

یکی از روش‌های متداول در آمار استنباطی، آزمون t است. این آزمون به ما کمک می‌کند تا تفاوت میان میانگین‌های دو گروه را بررسی کنیم و ببینیم آیا این تفاوت معنادار است یا خیر. به عنوان مثال، فرض کنید دو کلاس ریاضی داریم که توسط دو معلم مختلف تدریس می‌شوند و می‌خواهیم بدانیم آیا روش تدریس یکی از معلمان بهتر از دیگری است. با استفاده از آزمون t می‌توانیم میانگین نمرات دو کلاس را مقایسه کنیم و نتیجه‌گیری کنیم که آیا تفاوت مشاهده شده به دلیل شانس بوده یا نه.

تحلیل واریانس (ANOVA) نیز برای مقایسه میانگین‌های بیش از دو گروه استفاده می‌شود. به عنوان مثال، می‌توانیم از ANOVA برای بررسی تأثیر نوع مدرسه (دولتی، خصوصی، خانگی) بر نمرات استاندارد شده دانش‌آموزان استفاده کنیم. این تحلیل به ما کمک می‌کند تا بفهمیم آیا نوع مدرسه به طور معناداری بر نمرات تأثیر می‌گذارد یا خیر.

آزمون خی-دو (Chi-square) برای بررسی رابطه بین دو متغیر دسته‌ای استفاده می‌شود. به عنوان مثال، می‌توانیم از آزمون خی-دو برای بررسی رابطه بین جنسیت (مرد و زن) و نوع خودرو (سدان یا SUV) استفاده کنیم. این آزمون به ما کمک می‌کند تا بفهمیم آیا یک رابطه معنادار بین این دو متغیر وجود دارد یا خیر.

یکی دیگر از روش‌های مهم در آمار استنباطی، تحلیل رگرسیون است که به ما امکان می‌دهد تا بر اساس متغیرهای مستقل، پیش‌بینی‌هایی درباره متغیر وابسته انجام دهیم. به عنوان مثال، می‌توانیم از تحلیل رگرسیون برای پیش‌بینی قیمت خانه بر اساس تعداد اتاق‌ها، موقعیت مکانی و سن خانه استفاده کنیم.

مثالی از کاربرد آمار استنباطی در پژوهش پزشکی:

فرض کنید یک شرکت داروسازی در حال تست یک داروی جدید است و ۱۰۰۰ داوطلب را برای شرکت در آزمایش انتخاب کرده است. با استفاده از آمار استنباطی می‌توان نتایج این نمونه را تحلیل و سپس نتیجه‌گیری کرد که آیا دارو به طور مؤثری عمل می‌کند و می‌تواند به جمعیت بزرگتر تعمیم داده شود یا خیر.