آزمون z - مقايسه دو ضريب همبستگي

آزمون z - مقايسه دو ضريب همبستگي

براي تعيين اين که آيا ضرايب همبستگي در دو جامعه ي مختلف اختلاف معني داري دارند يا خير از اين آزمون استفاده مي شود. در اين آزمون بايستي سه شرط زير برقرار باشد : متغيرهاي x و y داراي توزيع نرمال باشند واريانس متغير y مستقل از x باشد رابطه ي بين x و y خطي باشد

با فرض اين که n2وn1 حجم نمونه در جامعه ي اول و دوم و r2 وr1 ضريب همبستگي دردو جامعه مي باشد ، و همچنين ضريب همبستگي از رابطه :

حاصل مي شود ، برا ي هريک از جوامع Zi را به صورت

تعريف مي کنيم که  و انحراف معيار برابر   و  آماره ي آزمون برابر

که در آن ،  از توزيع نرمال استاندارد پيروي مي کند .

حاصل مي شود ، برا ي هريک از جوامع Zi را به صورت تعريف مي کنيم که و انحراف معيار برابر است و آماره ي آزمون برابر که در آن و z از توزيع نرمال استاندارد پيروي مي کند .

مثال :فرض کنيد n2وn1 به ترتيب 28و35 و r2 وr1 نيز 0.5 و 0.3 باشند در سطح خطاي 0.05% آماره آزمون برابري ضرايب همبستگي دو جامعه با توجه به روابط فوق و مقادير به صورت :

خواهد بود که با توجه به مقدار بحراني جدول توزيع نرمال که در سطح خطاي پنج درصد برابر 1.96 مي باشد و با فرض اين که، فرض صفر رد نمي شود .