آزمون معنی داری مدل رگرسیون

1402/06/14

دسترسی سریع

برای آزمون این که آیا رابطه ی رگرسیونی ارائه شده بین متغیر پاسخ (وابسته) و متغیرهای پیشگو (مستقل) معنی دار است یا خیر با تعریف مدل رگرسیون به صورت ، ${Y_i} = {\beta _0} + {\beta _1}{X_1} + {\beta _1}{X_2} + ... + {\beta _{v - 1}}{X_{v - 1}} + {\varepsilon _i}$ فرضیه ${H_0} = {\beta _1} = {\beta _2} = ... = {\beta _{v - 1}} = 0$ را در برابر حداقل یکی از ${\beta _i}$ ها مخالف صفر باشد آزمون می کنیم . با توجه به جدول تحلیل واریانس زیر آماره ی آزمون را معرفی می نماییم : آزمون معنی داری مدل رگرسیون آماره آزمون ${F^*} = \frac{{MSR}}{{MSE}}$ می باشد. ${F^*}$ با مقدار حاصل از جدول توزیع فیشر مقایسه می شود. اگر ${F^*} \le F(1 - \alpha ,p - 1,n - p)$ فرض صفر معنی داری مدل رگرسیون پذیرفته می شود . به عبارت دیگر با اطمینان $(1 - \alpha )$ درصد می توان گفت مدل ارائه شده توسط متغیرهای مستقل موجود به خوبی قادر به بیان تغییرات متغیر وابسته می باشد . در صورتی که ${F^*} \succ F(1 - \alpha ,p - 1,n - p)$

فرض صفر رد می شود . یعنی مدل تعریف شده نمی تواند مدل مناسبی برای بیان تغییرات متغیر وابسته باشد . درک بیشتر آزمون دو جمله ای نیز می تواند برای شما بسیار کاربردی باشد.

به عنوان مثال فرض کنید می خواهیم رابطه ی فشارخون سیستولیک و وزن ( ${x_1}$ ) و سن ( ${x_2}$ ) را برای مردانی که تقریبا قد یکسانی دارند آزمون کنیم . نتایج حاصل به کمک نرم افزار R به شرح زیر است :

Call:

Lm (formula = y ~ x1 + x2)

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) -23.4230 53.5795 -0.437 0.6713

x1 0.3865 0.2188 1.766 0.1078

x2 0.8210 0.2810 2.921 0.0153 *

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

F-statistic: 4.885 on 2 and 10 DF, p-value: 0.03311

مدل حاصل از اطلاعات فشار خون ، سن و وزن 13 نفر به صورت $\hat Y = - 23.423 + 0.386{x_1} + 0.821{x_2}$

می باشد . مقدار آماره ی آزمون معنی داری مدل برابر 4.885 است که با مقدار حاصل از جدول توزیع فیشر با p-1=3-1=2 و n-p=13-3=10 درجه ی آزادی مقایسه می شود . البته با توجه به p-مقدار آزمون که برابر 0.033 بوده و کمتر از 0.05 است فرض صفر با اطمینان 0.95% درصد رد می شود یعنی مدل موجود بااطمینان 0.95% درصد معنی دار بوده و براساس داده های موجود به خوبی قادر به بیان تغییرات فشار خون سیستولیک می باشد .

آزمون ضرورت وجود هریک از متغیرهای پیشگو در مدل

به منظور بررسی ضرورت وجود هریک از متغیرهای مستقل در مدل فرضیه ${H_0}:{\beta _k} = 0$ در برابر ${H_1}:{\beta _k} \ne 0$ آزمون می کنیم . آماره آزمون به صورت ${t^*} = \frac{{{b_k}}}{{s\left\{ {{b_k}} \right\}}}$

تعریف می شود و در سطح $1 - \frac{\alpha }{2}$ با مقدار حاصل از جدول توزیع تی استودنت با n-p درجه ی آزادی مقایسه می شود . چنانچه ${t^*} \le t(1 - \frac{\alpha }{2},n - p)$ فرض صفر پذیرفته می شود یعنی ضرورتی برای وجود متغیر k ام در مدل وجود ندارد و احتمالا می توان این متغیر را از مدل حذف کرد. در صورتی که ${t^*} \succ t(1 - \frac{\alpha }{2},n - p)$ فرض صفر رد شده و متغیر مستقل k ام در مدل باقی می ماند .

برای مثال فرض کنید می خواهیم رابطه ی فشارخون سیستولیک با وزن ( ${x_1}$ ) و سن ( ${x_2}$ ) را برای مردانی که تقریبا قد یکسانی دارند آزمون کنیم و در مورد لزوم وجود هریک از متغیرهای وزن و سن در مدل تصمیم گیری نمائیم . خروجی زیر توسط نرم افزار R بدست آمده است .

Call:

Lm (formula = y ~ x1 + x2)

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) -23.4230 53.5795 -0.437 0.6713

x1 0.3865 0.2188 1.766 0.1078

x2 0.8210 0.2810 2.921 0.0153 *

---

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

آماره ی آزمون مربوط به هریک از ${\beta _k}$ ها در ستون t value داده شده است .در سطح خطای 0.05% درصد هریک از آن ها بایستی با $t(1 - \frac{\alpha }{2},n - p) = t(0.975,13 - 3 = 10)$

مقایسه شوند . علاوه بر آن به کمک p-مقدار و مقایسه ی آن با α=0.05 نیز می توان در مورد قبول یا رد فرض صفر تصمیم گیری نمود . در این مثال p- مقدار مربوط به ${x_2}$ کمتر از 0.05 می باشد و فرض صفر برای این متغیر رد می شود یعنی متغیر ${x_2}$ در مدل باقی می ماند .ولی با اطمینان 0.95 درصد می توان گفت ضرورتی برای وجود ${x_1}$ در مدل وجود ندارد.

نظرات

هیچ نظری وجود ندارد.

آزمون معنی داری مدل رگرسیون

دسترسی سریع

نظرات

افزودن نظر

آخرین مقالات