آزمون كلموگروف-اسميرونوف (K-S)

اين آزمون به عنوان يک آزمون تطابق توزيع برای داده های کمی است. فرض کنيد محققی نمونه ای از انداره های کمی در اختيار دارد و می خواهد تعيين کند که آيا اين نمونه از جامعه ای با توزيع نرمال بدست آمده است يا خير؟ آزمون نرمال بودن يک توزيع يکی از شايع ترين آزمون ها برای نمونه های کوچک است که محقق به نرمال بودن آن شک دارد. برای اين هدف آزمون K-S، آزمون مناسبی است. در نرم افزار spss از اين آزمون برای تطابق چهار توزيع مختلف نرمال، پواسن، نمايی و يکنواخت استفاده شده است. اساس اين روش بر اختلاف بين فراوانی تجمعی نسبی مشاهدات با مقدار مورد انتظار تحت فرض صفر است. فرض صفر می گويد که نمونه انتخاب شده دارای توزيع نرمال، (پواسن، نمايی يا يکنواخت) است. آزمون کلموگروف – اسميرونوف برای تطابق توزيع، احتمال های تجمعی مقادير در مجموعه داده هايتان را با احتمال های تجمعی همان مقادير در يک توزيع نظری خاص مقايسه می کند. اگر اختلاف آن به قدر کافی بزرگ باشد، اين آزمون نشان خواهد دادکه داده های شما با يکی از توزيع های نظری مورد نظر تطابق ندارد. در اين آزمون اگر معيار تصميم (P-Value) کمتر از %5 باشد فرض صفر رد می شود يعنی داده ها نمی توانند از يک توزيع خاص مانند نرمال، پواسن، نمايی يا يکنواخت باشند. در این بحث نیز می توانید مقالات مربوط به آزمون t زوجی یا وابسته در spss را مطالعه کنید.

برای درک بهتر اين آزمون به يک مثال عملی که با نرم افزار spss انجام شده است توجه کنيد.

تمرين عملي (تطابق توزيع)

محققی نمره های بهره هوشی 50 نفر را در اخنيار دارد و برای انجام يک آزمون، فرض نرمال بودن داده ها لازم است. او می خواهد مطمئن شود که داده ها دارای توزيع نرمال هستند يا خير؟ در جدول زير نمره بهره هوشی اين نمونه ثبت شده است:

برای بررسی اينکه آيا داده ها از يک توزيع نرمال به دست آمده اند يا خير، از آزمون کلموگروف–اسميرنوف استفاده می کنيم. در نرم افزار spss به قسمت Variable view برويد و ابتدا يک متغير Scale به نام IQ تعريف کنيد و داده ها را در Data View وارد کنيد و مراحل زير را برای انجام اين آزمون دنبال کنيد: -از فرمان Analyze/Nonparametric Test/1 SamplesK-S به کادر محاوره آزمون کلموگروف – اسميرنوف وارد شويد.

-متغير IQ را به فهرست متغيرهای آزمون (Test Variable List) وارد کنيد. توجه داشته باشيد گزينه Normal  در قسمت Test Distribution که به طور پيش فرض انتخاب می شود، تغيير نکرده باشد. -گزينه Options را برای محاسبه بعضی از شاخص های توصيفی انتخاب کنيد.

-کليدهای Continue و OK را به ترتيب کليک کنيد تا آزمون انجام شود. نتايج را در جدول زير مشاهده کنيد:

به جدول نتايج و معيار تصميم (P-Value) دقت کنيد می بينيد که مقدار 0/928 نشان از پذيرش فرض صفر دارد. يعنی دليلی برای رد اين فرضيه که "نمونه مورد نظر از توزيع نرمال به دست آمده است"، وجود ندارد. به عبارتی توزيع اين نمونه، نرمال است.