آزمون فصلی بودن ادواردز

آزمون فصلی بودن ادواردز

.

آزمون ادواردز برای فصلی بودن (1961) فنی استاندارد در همه گیرشناسی شده است. این آزمون در مورد داده هایی به کار می‌رود که در رسته هایی که تربیت چرخشی طبیعی دارند، مثلا ماههای سال یا فصلها قرار می گیرند. فرض صفر آن است که احتمال تخصیص یافتن افراد به هر یک از رسته ها یکسان است. فرض مقابل این است که فراوانیهای موجود رسته ها دارای نوعی تغییرات دوره ای (مثلا، فصلی) هستند. (هنگامی که فرض مقابلی در نظر گرفته می شود که نوعی انحراف از فرض صفر یا رسته های با احتمال برابر را در بر دارد، آزمون نیکویی برازش  استاندارد را می توان به کار گرفت.)

شمار پیشامدهای مشاهده شده در رسته i ام، ، را با  نشان دهید. همچنین آزمون دو جمله‌ای یک آزمون تطابق توزیع برای داده‌های اسمی است که درک آن می تواند برای شما بسیار کاربردی باشد.

.

دنباله از  وزن، ، در نقاط با فاصله های برابر روی محیط دایره با شعاع واحد قرار داده می شود و آماره آزمون بر پایه فاصله گرانیگاه این وزنها از مرکز آن دایره به دست می­آید. توان دوم این فاصله برابر است با

که در آن ، ، . اگردر فراوانیهای جامعه تغییراتی وجود نداشته باشد، این آماره جانبا به صورت  توزیع می شود.

.

کسب اطلاعات بیشتر درباره آزمون خی دو یا مجذور خی می تواند شما را نسبت به موضوعات پیرامون این مسئله آگاه تر می کند.

یک ضعف عمده این تقریب مجانبی رضایت بخش نبودن آن در نمونه های کوچک اندازه یا حتی متوسط اندازه است. تقریب مذکور این اثر را دارد که خطاهای نوع I در آزمون را بسیار بزرگ ساخته، و به نتایج معنی دار کاذب زیاد می انجامد. صورت اصلاح شده ای از ین آزمون به شکل

از سوی راجر (1977) پیشنهاد شده که دارای همان توزیع مجانبی است و از خواص کوچک نمونه ای برتر برخوردار است. تعمیمی از آزمون ادواردز برای حالت تعداد مورد انتظار نابرابر در هر رسته و/ یا وقتی که آشکارا فاصله های نابرابر رسته ها در ترتیب چرخشی وجود دارند، توسط والتر و ال وود (1975) ابداع شد. نقاط درصدی اصلاح شده برای اندازه های نمونه کمتر از 200 توسط سن لوژه (1976) تهیه گردید. او همچنین یک آزمون نسبت درست نمایی متناظری برای فصلی بودن بر پایه مجموعه ای از 12 مشاهده ماهانه پیاپی به دست می آورد. اگرچه توزیع آماره آزمون (در برابر همان فرض مقابل صورت سینوسی ساده) برای مشاهداتی به کمی 20 نسبتا خوب با توزیع  تقریب می شود و به نظر می رسد که (به طور حاشیه ای) توان بیشتری داشته باشد. این از نظر محاسباتی بسیار پیچیده تر است.

منبع: فرهنگ دانشنامگی آمار