آزمون دو جمله ای (آزمون نسبت يك نمونه اي)

آزمون دو جمله‌ای یک آزمون تطابق توزیع برای داده‌های اسمی است. البته در نرم افزارspss  مي توان اين آزمون را براي هر متغيري كه تنها شامل دو مقدار باشد، انجام داد. یک آزمون دو جمله ای، توزیع یک یا چند متغیر دوحالتی را با توزیع دو جمله‌ای و با یک احتمال مشخص مقایسه می‌کند. اگر متغير بيش از دو حالت دارد، مي توانيد از آزمون «كي دو» استفاده كنيد. به عنوان مثال پزشکی ادعا می‌کند که برای یک بیماری خاص، روش درمان بهتری دارد. زیرا از ده بیماری که معالجه کرده است 7 نفر آن ها بهبود پیدا کرده‌اند. در صورتی که درمان هائی که تاکنون صورت گرفته بیشتر از 50% موفقیت نداشته است. سئوال این است که آیا واقعاً روش درمانی ادعا شده پزشک بهتر از روش‌های قبل است؟ برای پاسخ دادن به این پرسش که آیا نسبت موفقیت در یک آزمایش دو حالتی با یک مقدار خاص برابری دارد یا نه؟ از آزمون دو جمله‌ای استفاده مي‌كنيم. آزمون‌های دو جمله‌ای که به آزمون نسبت نیز موسوم هستند، به آزمایش‌هایی تعلق دارد که دارای خصوصیات زیر باشند: 1- هر یک از آزمایشات فقط دو حالت داشته باشند مانند «بهبودی/عدم بهبودی»«استاندارد/ غير استاندارد»«موفقیت/ شکست» «سالم/ معیوب» و مانند اینها. چنین آزمایش‌هایی را که تنها منجر به دو پیامد می‌شوند، آزمایش‌هاي برنولی می‌گویند. توجه داشته باشيد كه مي توان با تعيين يك نقطه در متغيرهاي كمّي، آنها را به دو گروه كمتر/ بيشتر (از آن نقطه) تفكيك كرد. 2- تمام مشاهدات باید مستقل باشند. منظور اين است که پاسخ یک نمونه بر روی پاسخ نمونه دیگری تأثیر گذار نباشد. در حالت كلي فرضیه آزمون دو جمله‌اي به این صورت مطرح است که:

كه در مثال بالا فرضيه ها به صورت زير است:

تحت فرض  نسبت هر یک از حالت ها با هم یکسان و برابر 5/0 است. در مثال بالا چون نسبت مشاهده شده در نمونه 7/0 بدست آمده است، با این آزمون می‌خواهیم مطمئن باشیم که نتیجه بدست آمده ناشی از شانس و تصادف نیست بلکه واقعاً 70 درصد در مقابل 50 درصد نشان از روش مناسبی است که پزشک به کار برده است. برای تعیین آنکه آیا میزان بهبودی مشاهده شده 70درصد (در صورتی که میزان واقعی 50درصد است)، محتمل است یا خیر؟ از آزمون دو جمله‌ای استفاده مي‌كنيم. آزمون دوجمله اي در spss     برای دسترسی به این آزمون در نرم افزار spss   باید از دستور زیر استفاده کنید: Analyze/ Nonparametric Test/ Binomial Test

-در پنجره بازشده یک یا چند منتغیر انتخاب کرده و به Test Variable List منتقل کنید. -اگر این متغیرها دو حالتی هستند از گزینه Get From Data استفاده کنید و اگر دو حالتی نیستند و می‌خواهید آنها را دو حالتی کنید، گزینه Cut Point را بکار گیرید و مقداری را در آن وارد کنید. مقادیری از داده‌ها که زیر نقطه Cut Point هستند، یک گروه تشکیل می‌دهند و مقادیری که بیشتر یا -مساوی نقطه Cut Pointمی‌باشند، گروه دوم را تشکیل می‌دهند. -در قسمت Test Protection نسبت آزمون را مشخص کنید. -گزینه Options را انتخاب کنید.

را برای محاسبه بعضی از شاخص‌های توصیفی ضروری و گزینه Quartilse را برای محاسبه چارک ها انتخاب کنید. OK- را کلیک کنید.

تمرین عملی

در مثالی که در ابتدای بحث مربوط به روش درمان پزشک به آن اشاره کردیم فرض کنید پزشک 10 بیمار با مورد معالجه قرار داده که 7 نفر آنها بهبود پیدا کرده اند و 3 نفر دیگر بهبود پیدا نکرده اند. حال اگر عدد 1 را به بهبود یافتگان و عدد 2 را به عدم بهبود اختصاص دهید می توانید داده های این آزمایش را به spss وارد کنید و مراحل کار را به صورت زیر دنبال نمایید. -با فرمان File/New/Data یک فایل جدید داده باز کنید و یک متغیر دو حالتی (1 برای بهبود یافته و 2 برای بهبود نیافته) با نام darman تعریف کنید. -در برگه Data View برای متغیر Darman، به صورت زیر 7 بار عدد 1 و 3 با عدد 2 را وارد کنید.

-از مسیر زیر به کادر محاوره آزمون دو جمله‌ای وارد شوید. Analyze/ Nonparametric Test/ Binomial Test

-متغیر darman را به فهرست Test Variable List منتقل کنید. -در قسمت Test Protection نسبت آزمون را 5/0 وارد کنید. -OK را کلیک کنید. نتایج آزمون دو جمله ای مربوط به 10 بیمار که توسط پزشک معالجه شده اند در جدول زیر آمده است.

در این ده نمونه 7 مورد با کد 1 یعنی بهبود یافته و 3 مورد با کد صفر یعنی درمان نشده، مشخص شده است. Test Prop همان نسبت بهبود یافتگان در درمان های قبلی است. یعنی 50% که می‌خواهیم بر علیه آن آزمون انجام دهیم. همچنین Observe Prop نسبت بهبود یافتگان درنمونه است . که پزشک به این نتیجه رسیده است . احتمال بدست آوردن نتایجی به بزرگی مقدار مشاهده شده یابزرگتر در نمونه ، هنگامی که احتمال واقعی بهبودی 50% است با عنوان Exact Sig (2-Taild) نشان داده شده است. سطح معنی داری مشاهده شده به شما می‌گوید که احتمال بدست آوردن میزان بهبودی 70% یا بزرگتر و یا 30% و کمتر هنگامی که میزان بهبودی واقعی 50% درصد است ، برابر0.34 است. از آنجائی که این مقدار از 0.05 بیشتر است ، نشان می‌دهد که مقدار بدست آمده بهبودی توسط پزشک خیلی غیرمعمول و دور از انتظار نیست. در حقیقت بیشتر از 34% نمونه های این جامعه دارای نتیجه غیرمعمولی به بزرگی 70% دراین نمونه می‌باشند. پس نمی‌توان فرضیه‌ای که می‌گوید روش پزشک مناسب تر از روش قبلی است، پذیرفت. اختلافي كه مشاهده مي‌كنيد ناشي از شانس و تصادف است. (ممكن است تغييرات مشاهده شده مربوط به نمونه گيري باشد.) از این آزمون بیشتر در مواقعی استفاده می شود که ادعایی در مورد یک نسبت صورت می گیرد و می خواهیم درستی چنین ادعایی را آزمون کنیم. یک نکته اساسی در این آزمون که باید به آن خیلی توجه داشت، تعداد نمونه است که بر خلاف مثال بالا باید بیشتر از 25 باشد زیرا توان آزمون با تعداد نمونه نسبت مستقیم داشته و به شدت به آن وابسته است.