مقدمه ای بر مدل های انتقالی گارچ مارکف

مدل های انتقالی گارچ مارکف

امروزه به مدل های انتقالی مارکوف در مدل سازی اقتصاد بسیار توجه شده ایت؛ زیرا شواهد تجربی بسیاری نشان می دهد تغییرات ساختاری و غیرخطی و ویژگی پویایی بسیاری از سری های زمانی را از طریق این مدل ها می توان مشاهده کرد.

در این بین، رفتار پویای سری های زمانی اقتصاد خرد به غیرخطی بودن در مراحل چرخۀ تجاری بستگی دارد و بیشترین کاربرد آن، در تثبیت و تشخیص رفتار انتقال رژیم ها در رکود و رونق اقتصادی است.

به دلیل وجود تاثیرات متقارن موجود در میانگین و تغییرات واریانس شرطی، رفتار پیچیدۀ سری های زمانی مالی به سختی به صورت خطی ثبت می شود.

در دو دهۀ اخیر، این رفتارها با تکنیک مدل سازی غیرخطی برای داده های بازار مالی بررسی شده و بیشتر بر مدل سازی واریانس شرطی متمرکز بوده است. نکتۀ در خور توجه اینکه مدل سازی غیرخطی مناسب برای میانگین شرطی برای جلوگیری از تعیین اشتباه واریانس شرطی مهم است.

تکنیک چرخشی مارکف اجازه می دهد به پرسش های متعدد جدید و جالبی پاسخ داده شود: آیا می توان رژیم های متفاوت را در بازدهی های بازار سهام تشخیص داد؟ چگونه رژیم ها تغییر می کند؟ هر دفعه یک بار رژیم ها چرخش می کنند یا منتقل می شوند و این انتقال چه زمانی اتفاق می افتد؟

شاخص های مدل از روش حداکثر راست نمایی برآورد می شود. اقتصادسنج فرض می کند این انتقال ها به طور مستقیم مشاهده نمی شود. در عوض باید نوعی استنتاج احتمالی داشته باشد که این چرخش و تغییرات، ممکن است کی و کجا اتفاق بیفتد و این استنتاج براساس رفتار مشاهده شده از خودِ سری ایجاد می شود.

هدف اصلی مدل سازی نوسانات، پیش بینی نوسانات است. بنابراین این موضوع نیز بررسی می شود که آیا مدل های SW-GARCH در پیش بینی دقت نوسانات بازار سهام ایران مشارکت می کنند؟

مطالعات تجربی نشان می دهد برآورد شاخص های مدل گارچ معمولاً درجۀ زیادی از سازگاری را در نوسانات شرطی بازدهی های مالی ارائه می کند.

به عقیدۀ همیلتون و ساسمل در 1994 ، مشکل سازگاری جعلی زیاد مدل های گارچ می تواند با ترکیب مدل های رژیم انتقالی مارکف با مدل های خانوادۀ آرچ حل شود.

به این ترتیب، در ابتدا مدل های آرچ رژیم انتقالی مارکف یا سوآرچ (SWARCH)  معرفی شد. سپس گِری در سال 1996 و داکر در 1977 ، این روش را برای مدل های گارچ گسترش دادند و در قالب سوگارچ معرفی کردند.

در ایدۀ ورای مدل انتقالی، هرچه وضعیت بازار تغییر کند، عوامل مؤثر در نوسانات هم تغییر می کند؛ برای مثال فرآیند نوسانات شرطی در بحران یا رکود، نسبت به وضعیت عادی بازار به صورت کاملاً متفاوتی رفتار می کند.

در مجموعۀ سوگارچ، سطوح نوسان بین دو سطح رژیم پرنوسان و رژیم کم نوسان تغییر می کند. ممکن است بیشتر از دو رژیم هم وجود داشته باشد؛ اما برای سادگی فرض می شود فقط دو رژیم وجود دارد. همۀ شاخص های مدل گارچ، در هر رژیم، مقادیر متفاوتی را می گیرند.

این مدل ها برخلاف مدل هایی با متغیر دامی که تغییرات زمانی از پیش تعیین شده دارند، در اینجا رژیم های متغیرهای مشاهده ناشدنی اند و متغیر حالت نامیده می شود. این متغیر حالت در حین اینکه دیگر متغیرها با استفاده از روش حداکثر درست نمایی برآورده می شوند، می تواند برآورده شود.

مدل های رژیم چرخشی گارچ مارکف ابزاری مناسب برای تحلیل و پیش بینی نوسانات بازار سهام است. این مدل اجازه می دهد میانگین و واریانس شرطی براساس یک زنجیرۀ مارکف مرتبۀ اول بین دو حالت چرخش و انتقال کند.

هدف استفاده از مدل چرخشی مارکف این است که از طریق جزء تصادفی مدل می توان چرخش ها و تغییرات ناپیوسته تصادفی را مدل سازی کرد و اجازه می دهد در فرآیند پیش بینی از اطلاعات شرطی استفاده کرد.

شایان ذکر است که این جزء تصادفی متغیر تصادفی حالت همان رژیم است و از فرآیند مارکف پیروی می کند. هدف کاربردی دیگر اینکه برای پیش بینی بهتر است از پیش بینی متغیر حالت، با توزیع وابسته به زمان (شرطی) استفاده شود.