سری زمانی

در هر علم، به آمار جمع آوری شده مربوط به متغیری كه قرار است پیش‌بینی شود و در دوره‌های زمانی گذشته موجود است، اصطلاحا سری زمانی می‌گویند. منظور از یك سری زمانی مجموعه‌ای از داده‌های آماری است كه در فواصل زمانی مساوی و منظمی جمع‌آوری شده باشند. روش های آماری كه این گونه داده‌های آماری را مورد استفاده قرار می‌هد روش های تحلیل سری های زمانی نامیده می‌شود.مانند فروش فصلی یک شرکت طی سه سال گذشته. یک سری زمانی مجموعه مشاهداتی ست که بر اساس زمان مرتب شده باشند. مثال‌های آن از اقتصاد و حتی رشته‌های مهندسی دیده می‌شود. بخصوص روشهای تجزیه و تحلیل سریهای زمانی قسمت مهمی از آمار را تشکیل می‌دهد - سری زمانی در اقتصاد، مانند قیمت سهام در روزهای متوالی، صادرات در ماههای متوالی، متوسط درآمد در ماههای متوالی ... - سری زمانی فیزیک، بویژه در علوم مربوط به آثار جوی، علوم دریایی، فیزیک زمین(ژئو فیزیک). - سری‌های زمانی بازاریابی، تجزیه و تحلیل ارقام فروش در هفته یا ماهها متوالی یک مسئله مهم در تجارت است. - سری‌های زمانی جمعیت نگاری، اندازه گیری سالانه جمعیت با هدف پیش بینی تغییرات جمعیت در مدت زمان ده تا بیست سال آینده.

نظریه احتمال سریهای زمانی بیشتر با سریهای زمانی مانا سروکار دارد و به این دلیل است که در تحلیل سریهای زمانی، برای استفاده از نظریۀ مانایی، لازم است سری نامانا را به سری مانا تبدیل کنیم. مثلاً می توانیم روند و تغییرات فصلی را از مجموعۀ داده ها حذف کرده و سپس سعی کنیم به وسیلۀ یک فرآیند تصادفی مانا تغییر مانده ها را الگو سازی کنیم.

به طور کلی یک سری زمانی را "مانا" گوییم هرگاه تغییرات منظمی در میانگین و واریانس وجود نداشته باشد و تغییرات دوره ای اکید حذف شده باشند.

در تحلیل یک سری زمانی چندین هدف ممکن است وجود داشته باشد. این اهداف را می توانیم به شرح زیر به صورت توصیف، تشریح، پیش بینی و کنترل رده بندی کنیم.

الف) توصیف: وقتی یک سری زمانی داده می شود، معمولاً اولین مرحله در تحلیل این است که نمودار داده ها را رسم کرده و اندازه های توصیفی ساده را به دست آوریم، یک نمودار نه تنها روند و تغییرات فصلی را نشان می دهد، بلکه ما را در مشاهدۀ اثرهای بیرونی که به نظر نمی رسد با بقیه داده ها سازگار باشند کمک می کند. یک مشاهده پرت ممکن است کاملاً معتبر باشد در آن صورت لازم است الگوی سری زمانی آن را به حساب آورد. از طرف دیگر این قبیل مشاهدات ممکن است بسیار نامربوط باشند مانند وقتی که وسیله ثبت مشاهدات اشتباه کند یا وقتی اعتصاب بر میزان فروش به طور جدی اثر بگذارد. در این قبیل موارد قبل از تحلیل بیشتر سری زمانی باید مشاهده بیرونی با مقدار مورد انتظار تحت شرایط نرمال تعدیل شود. نکتۀ دیگری که باید از روی نمودار یک سری زمانی به آن توجه داشت امکان وجود نقاط چرخشی است که به عنوان مثال یک روند رو به بالا ناگهان به یک روند رو به پایین تبدیل می شود. اگر چنین نقطه ای وجود داشته باشد باید الگوهای متفاوتی را به دو قسمت سری برازش داد.

ب) تشریح: وقتی مشاهدات روی دو متغیر یا بیشتر صورت می گیرد ممکن است بتوانیم از تغییرات یک سری زمانی برای بیان تغییرات سری دیگر استفاده کنیم. در این گونه موارد ممکن است الگوهای رگرسیون چند متغیره مفید باشند یک دستگاه خطی هر سری ورودی را با یک عمل خطی به یک سری خروجی تبدیل می کند. می خواهیم با توجه به مشاهدات ورودی و خروجی یک دستگاه خطی، خواص آن را ارزیابی کنیم. مثلاً جالب است که ببینیم درجۀ حرارت و فشار روی سطح دریا و قیمت و شرایط اقتصادی روی فروش چگونه اثر می گذارد. خروجی →دستگاه خطی →ورودی

ج) پیش بینی: یک سری زمانی مفروض است می خواهیم مقادیر آینده سری را پیش بینی کنیم. این کار در پیش بینی فروش و تحلیل سری های زمانی در اقتصاد و صنعت از اهمیت زیادی برخوردار است. در بسیاری از مسایل، پیش بینی رابطه ای نزدیک با وسایل کنترل دارد. برای مثال اگر بتوانیم پیش بینی کنیم که یک فرآیند تولید از هدف دور می شود آنگاه می توانیم اقدام اصلاح کنندۀ مناسبی را در نظر بگیریم.

د) کنترل: وقتی از تحلیل یک سری زمانی بحث می کنیم که کیفیت یک فرآیند تولید را اندازه می گیرد هدف از تحلیل می تواند کنترل فرآیند باشد. در کنترل آماری، مشاهدات روی نمودارهای کنترل رسم شده و کنترل کننده با توجه به نتیجۀ مطالعات و نقشه ها اقدام می کند. این کنترل کننده ممکن است یک کامپیوتر یا مشابه آن باشد. یک روش معقول برای تحلیل سری ها، تجزیۀ آن به روند، تغییرات فصلی و سایر نوسانات نامنظم است.

الف) تغییرات فصلی: بیشتر سری های زمانی مانند اقلام فروش، درجۀ حرارت تغییراتی با دورۀ سالانه را نشان می دهند. درک و تشخیص این نوع تغییرات ساده است. خواهیم دید که می توانیم آنها را اندازه گرفته یا از داده ها حذف کنیم، تا داده های بدون تغییرات فصلی به دست آیند.

ب) تغییرات دوره ای دیگر: برخی سری های زمانی، به جز اثرهای فصلی به واسطه بعضی علل فیزیکی، تغییراتی را در یک دورۀ ثابت نشان می دهند. تغییر درجۀ حرارت روزانه مثالی از این مورد است، علاوه بر این سری های زمانی نوساناتی را نشان می دهد که دورۀ ثابتی ندارد ولی تا اندازه ای قابل پیش بینی هستند، مثلاً داده های اقتصادی ممکن است تحت تاثیر دوره های کسب و کار با زمانی بین 5 تا 7 سال قرار گیرند.

ج) روند: این مشخصۀ سری زمانی را می توان به صورت تغییر دراز مدت در میانگین تعریف کرد. اشکال این تعریف در معنی دراز مدت است. مثلاً بعضی اوقات متغیرهای مربوط به آب و هوا تغییرات دوره ای را در زمانی بسیار طولانی مانند 5 سال نشان می دهند. با وجود این، در نظر گرفتن این قبیل نوسانات در کوتاه مدت هنوز دارای معنی است و وقتی از یک روند صحبت می کنیم باید تعداد مشاهدات موجود را به حساب آورده و از دراز مدت ارزیابی ذهنی به عمل آوریم.

د) سایر تغییرات نامنظم: بعد از آنکه روند تغییرات دوره ای از مجموعۀ داده ای حذف شد، سری مانده ای حاصل می شود که ممکن است تصادفی باشد. چندین روش را برای تحلیل این نوع سری ها امتحان می کنیم تا ببینیم آیا می توانیم بعضی تغییرات نامنظم ظاهری را برحسب الگوهای احتمال مانند الگوهای میانگین متحرک یا اتورگرسیو بیان کنیم. Introduction to Time Series Analysis سری زمانی