رگرسیون و ضریب همبستگی و تفاوت بین انها

ضریب همبستگی
همبستگی وقتی حاصل می شود که ارتباط بین 2 جامعه یا 2 متغییر مورد بررسی قرار گیرد. این 2 جامعه که با یکدیگر ارتباط دارند باید افرادشان یا داده هایشان متناظر و جفت باشند. در غیر اینصورت همبستگی وجود ندارد .
مثال : بین میزان ریزش های جوی در هر سال با میزان محصول در همان سال می تواند یک همبستگی را نشان داد و بنابراین به ازای هر مقدار باران سالیانه لازم است که یک مقدار تولید در همان سال مشخص شود.
انواع همبستگی: در همبستگی 5 حالت می تواند موجود باشد:

1- مستقیم کامل : در این نوع همبستگی یک ارتباط منطقی بین افراد 2 جامعه یا 2 متغیر وجود دارد به این معنی که اگر متغیر اول با یک نظم منطقی و ثابت افزایش یا کاهش پیدا کند متغیر دیگر با همان نظم منطقی و ثابت افزایش یا کاهش باید داشته باشد.

2-همبستگی مستقیم ناقص: در این نوع همبستگی ارتباط مستقیم بین 2 تا متغییر وجود دارد ولی کامل نیست ، بلکه ناقص است به این معنی هر دو جامعه یا داده های هر دو متغیر در یک جهت حرکت می کنند ولی رابطه انها خطی نمی باشد که با این همبستگی در اطلاعات جغرافیایی زیاد موجه هستیم.
مثال: همبستگی افزایش محصول با میزان ریزش های جوی ، همبستگی میزان فرسایش در بستر رودخانه با شدت جریان آب رودخانه.

3-همبستگی معکوس کامل: این نوع همبستگی در 2 جامعه هنگامی وجود دارد که افزایش اندازه واحدهای یک جامعه به میزان ثابت با کاهش اندازه داده های متناظر یا متغیر دیگر همراه باشد.
مثال: میزان افزایش ارتفاع همبستگی معکوس کامل با میزان کاهش دما دارد.

4- همبستگی معکوس ناقص: در این نوع همبستگی اندازه یکی از واحدهای جامعه زیاد می شود و در مقابل اندازه واحدهای دیگر کم می شود. ولی مقدار افزایش و یا کاهش به میزان ثابت نمی باشد.
مثال: در پدیده جغرافیایی با افزایش عرض جغرافیایی درجه دما کاهش پیدا میکند. و یا با کاهش عرض جغرافیایی به مقدار دما افزوده خواهد شد ولی در تمام نقاط جهان این قانون بصورت ثابت صدق نمی کند زیرا عوامل دیگری مثل ارتفاع دوری و نزدیکی به دریا و یا بیابان ها مانع از ان است بین افزایش عرض جغرافیایی و کاهش دما یک همبستگی معکوس کامل وجود داشته باشد.

5- نا همبستگی : افراد دو جامعه یا 2 متغیر متناظر هستند ولی همبستگی معنا داری بین انها وجود ندارد. از این رو گفته می شود که بین این 2 جامعه یا 2 متغییر ناهمبستگی وجود دارد.
مثال : اگر در یک جامعه میزان درآمد خانوار و رنگ چشم افراد خانوار در نظر گرفته شود. ملاحظه می شود که متغیر اول اکتسابی و لی متغیر دوم ژنتیکی است و نمی تواند همبستگی داشته باشد پس ناهمبسته است.
ضریب همبستگی: هنگامی که 2 جامعه یا 2 متغیر با یکدیگر همبستگی داشته باشد سوال این است که میزان همبستگی چقدر است؟
برای فهمیدن میزان همبستگی بین 2 جامعه و یا 2 متغیر شاخص به عنوان ضریب همبستگی باید محاسبه شود. ضریب همبستگی کمی است که درجه و میزان همبستگی 2 جامعه و یا 2 متغییر را که دارای افراد متناظر هستن تعیین می کنند.
میزان ضریب همبستگی بین 1+ و 1- در نوسان است.
به عبارت دیگر اگر 2 جامعه دارای همبستگی کامل و مستقیم باشد مقدار ضریب همبستگی آنها 1+ و اگر دارای همبستگی کامل معکوس باشند مقدار ضریب همبستگی آنها 1- برآورد می شود و 2 جامعه یا 2 متغییر که دارای عدم همبستگی باشند ضریب همبستگی آنها صفر خواهد بود.

رگرسیون
رگرسیون با همبستگی ارتباط دارد.
رگرسیون یکی از روشهای پرکاربرد در مطالعات اجتماعی اقتصادی است. که ارتباط تنگاتنگی با ضریب همبستگی داشته و عموماً بصورت همزمان در مطالعات مورد استفاده قرار می گیرند. تحلیل رگرسیون این امکان را برای محقق فراهم می کند تا تغییرات متغیر وابسته را از طریق متغیر مستقل پیش بینی نماید و سهم هر یک از متغیر های مستقل را نیز در تبیین متغیر وابسته تعیین نماید .

تحلیل رگرسیون و ضریب همبستگی:
رگرسیون رابطه نزدیک با ضریب همبستگی دارد بدین معنا که برای انجام رگرسیون باید ضریب همبستگی را محاسبه کرد که اگر میان متغیر های مورد مطالعه همبستگی وجود داشت تنها در این صورت است که می توان از رگرسیون برای ازمون فرضیه های تحقیق استفاده کرد.
هرچه همبستگی بین متغیر ها قوی باشد پیش بینی نیز دقیق تر خواهد بود
تفاوت رگرسیون با ضریب همبستگی در این است که رگرسیون به دنبال پیش بینی است در حالی که ضریب همبستگی تنها میزان وابستگی 2 تا متغیر را با هم مقایسه می کند.
علامت ضریب همبستگی در تحلیل رگرسیون R و مجذور ان هم R^2 (به توان 2) و همچنین تفاوت R با r در این است اولاً R بیانگر رابطه میان بیش از 2 متغیر می باشد در حالی که r بیانگر رابطه بین 2 متغیر می باشد.
دامنه تغییرات مقدار R بین 1+ و 0 ولی در r بین 0 و 1- می باشد.