رگرسيون چيست

رگرسيون چيست

رگرسيون يعني بازگشت. يعني پيش بيني و بيان تغييرات يک متغير بر اساس اطلاعات متغير ديگر.

مثال: رابطه بين قد و وزن انسانها را در نظر بگيريد. همه مي دانيم که اين رابطه يک رابطه مستقيم رياضي و صد درصدي نيست که لزوما هر که قد بلندتري داشته باشد وزن بيشتري داشته باشد، اما مي توان گفت که با احتمال قابل قبولي افراد با قد بلندتر، وزن بيشتري نيز دارند. در اينجا پيش بيني وزن از روي قد و بيان ارتباط بين اين متغير با روش آماري رگرسيون خطي صورت مي پذيرد که اين رابطه را به صورت کمي به ما نشان مي دهد.

رگرسيون را با معادله رگرسيون بيان مي کنند. در مثال فوق معادله رگرسيون خطي مي تواند به صورت زير باشد:

متغير وزن = متغير قد * b + a

ترسيم اين خط پس از محاسبه ضرايب a و b ما را به خط رگرسيون مي رساند.

همبستگي و رگرسيون

اينکه ما مي توانيم از رگرسيون متغير y بر روي متغير x صحبت کنيم به دليل همبستگي بين دو متغير مي باشد. بنابراين مفهوم همبستگي نيز در اينجا اهميت دارد.

همبستگي يعني تغيير در y چقدر بر روي تغيير بر x تاثير مي گذارد. به عبارت ديگر تغيير در يک متغير چقدر با تغيير در متغير ديگر هماهنگ است. مثلا تغيير در قد چقدر با تغيير در وزن هماهنگي دارد. در اين مثال بديهي است که همبستگي مثبت است. زيرا معمولا افراد قد بلندتر داراي وزن بيشتري مي باشند.

همبستگي را با ضريبي به نام ضريب همبستگي پيرسون اندازه گيري مي کنند که عددي بين صفر و يک است. هر چه مقدار همبستگي به عدد يک نزديک تر باشد، همبستگي بين دو متغير بيشتر است و هر چه به صفر نزديک تر باشد، همبستگي بالاتر خواهد بود. همبستگي برابر يک يعني رابطه خطي و صد درصدي. همبستگي مي تواند مثبت و يا منفي باشد.

با رسم نمودار پراکنش که در اکسل نيز قابل ترسيم است، ميزان همبستگي دو متغير ديده مي شود.

نمودار پراکنش بين قد و وزن که داراي همبستگي مثبت مي باشند، به صورت زير است:

ضريب تعيين

ضريب تعيين معلوم مي کند که چند درصد از تغييرات متغير y ناشي از تغييرات متغير x است.

اگر ضريب همبستگي را به توان دو برسانيد، ضريب تعيين بدست خواهد آمد که باز هم عددي بين صفر و يک است. به عنوان مثال چنانچه ضريب تعيين عدد 0.65 بدست آيد، يعني با مي توانيم 65 درصد از تغييرات در متغير «وزن» را با تغييرات متغير «قد» بيان کنيم.

برازش خط رگرسيون y بر x

حال که تا حدودي با مفاهيم آشنا شديم، در اينجا عملا به محاسبه معادله رگرسيون و رگرسيون خطي y بر اساس x مي پردازيم. لازم است تعريف کنيم چنانچه بخواهيم متغير y را بر اساس متغير x پيش بيني و بيان کنيم، به متغير x متغير مستقل و به متغير y متغير وابسته مي گوييم.

براي محاسبه معادله رگرسيون خطي در اينجا لازم است به سراغ نرم افزاري آماري مانند اس پي اس اس يا SPSS برويم.

انواع رگرسيون

محقق گرامي؛ رگرسيوني که در اينجا به شرح آن پرداختيم، رگرسيون خطي ساده با دو متغير بود. رگرسيون حالات و انواع ديگري نيز دارد که به آن اشاره مي کنيم.

مي توان به جاي يک متغير وابسته (وزن) و يک متغير مستقل (قد)، يک متغير وابسته داشت و چندين متغير مستقل. يا اينکه به جاي رابطه خطي بين متغيرها، به دنبال کشف و بيان رابطه غير خطي باشيم.

برخي مواقع متغير وابسته فقط مقادير صفر يا يک را مي گيرد و يا اينکه متغيرها مقادير گسسته يا رتبه اي داشته باشند.

سفارش انجام تحليل رگرسيون

دانشجو و محقق گرامي؛ چنانچه مايليد در زمينه تحليل رگرسيون يا هر گونه تجزيه و تحليل آماري از ما مشاوره دريافت نماييد، کافيست از بخش سفارش اين سايت يا تماس از طريق ايميل و تلفن با ما ارتباط برقرار نماييد.

منبع : spss-iran