آزمون های دو نمونه ای

آزمون های دو نمونه ای

.

فرض کنید (به طور جداگانه) نمونه هایی به صورت تصادفی مرتبی از هر یک از دو توزیع داریم با فرض برابری واریانس های اصلی، به تفاوت در مکان علاقه مندیم. یوئن و دیکسون (1973) با استفاده از

آزمون  tی پیراسته را پیشنهاد کردند که در آن دلتا برابر اختلاف میانگین  های فرض شده است، ، و در هر کمیت زیر نویس دار، زیر نویس اول به نمونه ای که این کمیت بر اساس آن بنا شده است، دلالت دارد.

یوئن و دیکسون tی استیودنت با  درجه آزادی ، را به عنوان تقریبی برای توزیع صفر ، توصیه می کنند گرچه برای  ،tی استیودنت نمی تواند دارای دقتی کافی باشند. آنان جدولی از نقاط در صدی تجربی برای

فراهم کردند.

آزمون یوئن – دیسکون در اصل برای توزیع های متقارن پیشنهاد شده و به صورتی گسترده برای همین توزیع ها مورد مطالعه قرار گرفته است، ولی چنین به نظر می رسد که نتایج محدود حاصل برای توزیع های چوله نشان می دهند که این آزمون در این حالت ها نیز می تواند مفید واقع شود.

برقراری شرط  ضروری نیست، و در واقع، وقتی ، ممکن است بخواهیم در حد مقدور، g را متناسب با  ها می گیریم. بنابراین می توان از کسری یکسان از مشاهدات مرکزی در هر دو نمونه برای محاسبه    استفاده کرد. با وجود این، هرگاه دل مشغولی عمده ما آلودگی حاصل از نقاط دور افتاده نسبتا نادر باشد، حتی اگر ، شاید انتخاب مثلا  ارجح باشد. از نتایج حاصله چنین دریافت می شود که این آزمون که هم برای توزیع های متقارن و هم برای توزیع های چوله در چنین وضیعتی به صورتی معقول دارای عملکرد خوبی است، به خطا در جهتی محافظه کارانه گرایش دارد.

.

فانگ و رحمان (1980) آزمون مشابهی که مقاوم به آثار نقاط دور افتاده یا دم های طویل است، پیشنهاد کردند. این آزمون tی وینزوریده بر اساس آمارهء  بنا شده است که با  یکسان است به جز این که در صورت آن برای i=1,2 به جای  کمیت  قرار داده شده است. همانند قبل برای  توزیع صفر  را می توان با توزیع  تقریب زد.

هرگاه امکان رابری وایانس های و توزیع وجود نداشته باشدصورت های از   برای استفاده موجود است که آن ها را به ترتیب    نشان می هیم. به کارگیری آن ها با استفاده از از تقریب ولش برای توزیع صفر tی کلاسیک با تغییر و اصلاح آن به قسی که دارای صورت واریانس های ادغام نشده ی خطای استاندارد شود،توصیه شده است. تفاوت آماره های آزمون ستاره دار با آزمون بدون ستاره تنها در این است که در هر حالت مخرج کسر با عبارت

جانشین می شود که در آن  و  . توزیع صفر آماره   را می توان با  تقریب زد که در آن

.

چگونگی آزمون برابری واریانس ها وینزوریده کاملا روشن نیست، ولی شاید هم انجام آن ضرورتی نداشته باشدف نسب به tی کلاسیک، شواهدی وجود دارد که هرگاه ناهمگنی واریانس ممکن باشد، بهتر است از آزمون واریانس ها چشم پوشی و از آزمون ولش به صورتی غیر شرطی استفاده کنیم. باید انتظار نتایج مشابهی را در اینجا داشته باشیم.

فانگ و رحمان    را برای توزیع های نرمال غیر آلوده و آلوده مقایسه کرده اند. همچنین    را تحت شرایط مشابه ولی با واریانس های توزیع های اصلی نابرابر بررسی نموده اند. ایشان نهایتا دریافتند که اختلاف بسیار اندکی بین آزمون های پیراسته و وینزوریده در همه حالت ها وجود دارد.

تقریب های t برای توزیع های صفر کلیه آماره های قبلی، بر این فرض استوارند که  ها مستقل از مقادیر نمونه دردست، انتخاب شده اند. بدین ترتیب   باید قبل از بررسی مقادیر داده ها انتخاب شود. در غیر این صورت تعدیل بون فرونی راف به کمک عدد اصلی مجموعه جفت های نامزد می توان اعمال کرد.

برای هریک از آزمون های قبلی به شرط داشتن مشاهدات، می توان بازه های اطمینان  متناظر را برای دلتا، به عنوان مجموعه مقادیر دلتا که در سطح الفا قابل پذیرش اند، به طریقه معمولی تشکیل داد.

.

سانسور کردن

کابردی دیگر مربوط به نمونه های سانسور شده است، اگر تنها بزرگترین و / یا کوچکترین چندین مشاهده در یک یا هر دو نمونه سانسور شوند،  را ی شود چنان انتخاب کرد که قادر به استفاده از این شیوه ها باشیم( البته مادامی که انتخاب، مستقل از مقادیر واقعا مشاهده شده سانسور نشده انجام شده باشد). این کاربرد به حالت یک نمونه ای نیز مربوط است، با این استثنا که وقتی با مشاهداتی سر و کار داریم که اختلاف ها هستند، که اختلاف ها هستند، غیر محمل به نظر می رسد که سانسور کردن به جهت وضع مقادیر کرانگین اختلاف ها مطرح شود.

منبع: فرهنگ دانشنامگی آمار. جلد یکم